कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + x e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u_{2} = e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .फिर $d u_{2} = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x$ , तो $\frac{1}{- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u_{2} = e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{2}}]$

चरण 2.3.2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- \frac{x^{2}}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$

चरण 2.3.2.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$

चरण 2.3.2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- \frac{x^{2}}{2}$ से बदलें.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$

चरण 2.3.2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.2.1.3.2

$e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

चरण 2.3.2.1.3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

चरण 2.3.2.1.3.4.2

$- 2$ और $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

चरण 2.3.2.1.3.4.3

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

चरण 2.3.2.1.3.4.4

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.4.4.1

$- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2}$

चरण 2.3.2.1.3.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.4.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2 (1)}$

चरण 2.3.2.1.3.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.1.3.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{1}$

चरण 2.3.2.1.3.4.4.2.4

$- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$

चरण 2.3.2.1.3.4.5

गुणनखंडों को $- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

चरण 2.3.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - \int - 1 d u_{2}$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = - (- u_{2} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

सरल करें.

$y + C_{1} = - - u_{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 1 u_{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = u_{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ से बदलें.

$y + C_{1} = e^{- \frac{x^{2}}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = e^{- \frac{1}{2} x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = e^{- \frac{1}{2} x^{2}} + K$