कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d v}{d x} = 1 - 2 v$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{1 - 2 v}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 - 2 v} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{1 - 2 v} (1 - 2 v)$

चरण 1.2

$1 - 2 v$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 - 2 v} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{1 - 2 v} (1 - 2 v)$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - 2 v} \frac{d v}{d x} = 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - 2 v} d v = 1 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{1 - 2 v} d v = \int d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = 1 - 2 v$ .फिर $d u = - 2 d v$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d v$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = 1 - 2 v$ . $\frac{d u}{d v}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$1 - 2 v$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d v} [1 - 2 v]$

चरण 2.2.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $v$ के संबंध में $1 - 2 v$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$ है.

$\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$

चरण 2.2.1.1.2.2

चूंकि $v$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $v$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d v} [- 2 v]$

चरण 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d v} [- 2 v]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $v$ के संबंध में स्थिर है, $v$ के संबंध में $- 2 v$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d v} [v]$

चरण 2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ $n v^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 \cdot 1$

चरण 2.2.1.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 2.2.1.1.4

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int d x$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int d x$

चरण 2.2.2.3

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{2 u} d u = \int d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{2 u} d u = \int d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int d x$

चरण 2.2.5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 v$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 v |) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 v |) + C_{1} = x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 v |) = x + C$

चरण 3

$v$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 v |)) = - 2 (x + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 v |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\ln (| 1 - 2 v |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 v |)}{2}) = - 2 (x + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

$- \frac{\ln (| 1 - 2 v |)}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- \ln (| 1 - 2 v |)}{2} = - 2 (x + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- \ln (| 1 - 2 v |)}{2} = - 2 (x + C)$

चरण 3.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 - 2 v |)}{2} = - 2 (x + C)$

चरण 3.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \ln (| 1 - 2 v |) = - 2 (x + C)$

चरण 3.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \ln (| 1 - 2 v |) = - 2 (x + C)$

चरण 3.2.1.1.3.2

$\ln (| 1 - 2 v |)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 1 - 2 v |) = - 2 (x + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 1 - 2 v |) = - 2 x - 2 C$

चरण 3.3

$v$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 1 - 2 v |)} = e^{- 2 x - 2 C}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 1 - 2 v |) = - 2 x - 2 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 2 x - 2 C} = | 1 - 2 v |$

चरण 3.5

$v$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $| 1 - 2 v | = e^{- 2 x - 2 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 1 - 2 v | = e^{- 2 x - 2 C}$

चरण 3.5.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$1 - 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C}$

चरण 3.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} - 1$

चरण 3.5.4

$- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 v}{- 2} = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 v}{- 2} = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.5.4.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.3.1.1

$\frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2}$ को सरल करें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.5.4.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 3.5.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C} + 1}{2}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x + C} + 1}{2}$

चरण 4.2

$e^{- 2 x + C}$ को $e^{- 2 x} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x} e^{C} + 1}{2}$

चरण 4.3

$e^{- 2 x}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$v = \frac{\pm e^{C} e^{- 2 x} + 1}{2}$

चरण 4.4

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$v = \frac{C e^{- 2 x} + 1}{2}$