कैलकुलस उदाहरण

$x e^{x^{2}} d x + (y^{5} - 1) d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x e^{x^{2}} d x$ घटाएं.

$(y^{5} - 1) d y = - x e^{x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{5} - 1 d y = \int - x e^{x^{2}} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y^{5} d y + \int - 1 d y = \int - x e^{x^{2}} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} y^{6}$ है.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} + \int - 1 d y = \int - x e^{x^{2}} d x$

चरण 2.2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{6} y^{6} + C_{1} - y + C_{2} = \int - x e^{x^{2}} d x$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$\frac{1}{6} y^{6} - y + C_{3} = \int - x e^{x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} y^{6} - y + C_{3} = - \int x e^{x^{2}} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u_{2} = e^{x^{2}}$ .फिर $d u_{2} = 2 x e^{x^{2}} d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x e^{x^{2}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u_{2} = e^{x^{2}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$e^{x^{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

चरण 2.3.2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x^{2}} (2 x)$

चरण 2.3.2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

$e^{x^{2}} (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 e^{x^{2}} x$

चरण 2.3.2.1.4.2

गुणनखंडों को $2 e^{x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x e^{x^{2}}$

चरण 2.3.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} y^{6} - y + C_{3} = - \int \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{6} y^{6} - y + C_{3} = - (\frac{1}{2} u_{2} + C_{4})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$- (\frac{1}{2} u_{2} + C_{4})$ को $- \frac{1}{2} u_{2} + C_{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} y^{6} - y + C_{3} = - \frac{1}{2} u_{2} + C_{4}$

चरण 2.3.4.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{x^{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{6} y^{6} - y + C_{3} = - \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{6} y^{6} - y = - \frac{1}{2} e^{x^{2}} + K$