कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} = y + x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$

चरण 1

$x \frac{d y}{d x} = y + x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \frac{d y}{d x} = y + x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})}{x}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})}{x}$

चरण 1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})}{x}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})}{x}$

चरण 1.3.1.1.2

$\sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$

चरण 1.3.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (\frac{y}{x})$ को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sin (\frac{y}{x}) \frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.3

$\sin (\frac{y}{x}) \frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.1

$\sin (\frac{y}{x})$ और $\frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin (\frac{y}{x}) \sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.3.2

$\sin (\frac{y}{x})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin^{1} (\frac{y}{x}) \sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.3.3

$\sin (\frac{y}{x})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin^{1} (\frac{y}{x}) \sin^{1} (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{{\sin (\frac{y}{x})}^{1 + 1}}{\cos (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin^{2} (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$\sin^{2} (\frac{y}{x})$ में से $\sin (\frac{y}{x})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin (\frac{y}{x}) \sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.2.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin (\frac{y}{x})}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.2.3

$\frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$ को $\tan (\frac{y}{x})$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin (\frac{y}{x})}{1} \tan (\frac{y}{x})$

चरण 1.3.2.4

$\sin (\frac{y}{x})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = V + \sin (V) \tan (V)$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sin (V) \tan (V)$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

$V + \sin (V) \tan (V)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (V)$ को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sin (V) \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.1.1.1.2

$\sin (V) \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1.1.2.1

$\sin (V)$ और $\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ को मिलाएं.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.1.1.1.2.2

$\sin (V)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin^{1} (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.1.1.1.2.3

$\sin (V)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin^{1} (V) \sin^{1} (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.1.1.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{{\sin (V)}^{1 + 1}}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.1.1.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin^{2} (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1.2.1

$\sin^{2} (V)$ में से $\sin (V)$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.1.1.2.2

अलग-अलग भिन्न

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin (V)}{1} \cdot \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.1.1.2.3

$\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ को $\tan (V)$ में बदलें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin (V)}{1} \tan (V)$

चरण 6.1.1.1.1.2.4

$\sin (V)$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sin (V) \tan (V)$

चरण 6.1.1.2

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = V + \sin (V) \tan (V) - V$

चरण 6.1.1.2.2

$V + \sin (V) \tan (V) - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V) + 0$

चरण 6.1.1.2.2.2

$\sin (V) \tan (V)$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V)$

चरण 6.1.1.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (V)$ को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.2.4

$\sin (V) \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.4.1

$\sin (V)$ और $\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ को मिलाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.2.4.2

$\sin (V)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin^{1} (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.2.4.3

$\sin (V)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin^{1} (V) \sin^{1} (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{{\sin (V)}^{1 + 1}}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin^{2} (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.2.5

$\sin^{2} (V)$ में से $\sin (V)$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.2.6

अलग-अलग भिन्न

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V)}{1} \cdot \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$

चरण 6.1.1.2.7

$\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ को $\tan (V)$ में बदलें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V)}{1} \tan (V)$

चरण 6.1.1.2.8

$\sin (V)$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V)$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V)$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V)$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

चरण 6.1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sin (V) \tan (V)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \cdot \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

चरण 6.1.3

$\sin (V) \tan (V)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \cdot \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

चरण 6.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 6.1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (V) \tan (V)} d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sin (V) \tan (V)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\tan (V)} \cdot \frac{1}{\sin (V)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.2

$\frac{1}{\sin (V)}$ को $\csc (V)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\tan (V)} \csc (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (V)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{\sin (V)}{\cos (V)}} \csc (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.4

$\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int \frac{\cos (V)}{\sin (V)} \csc (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.5

$\frac{\cos (V)}{\sin (V)}$ को $\cot (V)$ में बदलें.

$\int \cot (V) \csc (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

चूंकि $- \csc (V)$ का व्युत्पन्न $\cot (V) \csc (V)$ है, $\cot (V) \csc (V)$ का समाकलन $- \csc (V)$ है.

$- \csc (V) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- \csc (V) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \csc (V) = \ln (| x |) + C$

चरण 6.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- \csc (V) = \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$- \csc (V) = \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \csc (V)}{- 1} = \frac{\ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\csc (V)}{1} = \frac{\ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.2.2

$\csc (V)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\csc (V) = \frac{\ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\csc (V) = - 1 \cdot \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.3.1.2

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ को $- \ln (| x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (V) = - \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\csc (V) = - \ln (| x |) - 1 \cdot C$

चरण 6.3.1.3.1.4

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (V) = - \ln (| x |) - C$

चरण 6.3.2

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $V$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$V = arccsc (- \ln (| x |) - C)$

चरण 6.4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = arccsc (- \ln (| x |) + C)$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = arccsc (- \ln (| x |) + C)$

चरण 8

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = arccsc (- \ln (| x |) + C)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = arccsc (- \ln (| x |) + C) x$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = arccsc (- \ln (| x |) + C) x$

चरण 8.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = arccsc (- \ln (| x |) + C) x$

चरण 8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

गुणनखंडों को $arccsc (- \ln (| x |) + C) x$ में पुन: क्रमित करें.

$y = x arccsc (- \ln (| x |) + C)$