कैलकुलस उदाहरण

$2 y - (2 x - y) \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y + (- (2 x) - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1.1.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 y + (- 2 x - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1.1.1.3

$- - y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 y + (- 2 x + 1 y) \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1.1.1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y + (- 2 x + y) \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = 0$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = - 2 y$

चरण 1.1.3

$- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$- 2 x \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + y (\frac{d y}{d x}) = - 2 y$

चरण 1.1.3.2

$y \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y = - 2 y$

चरण 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$

चरण 1.1.4

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ के प्रत्येक पद को $- 2 x + y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ के प्रत्येक पद को $- 2 x + y$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

चरण 1.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$- 2 x + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

चरण 1.1.4.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

चरण 1.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 2 x + y}$

चरण 1.1.4.3.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) + y}$

चरण 1.1.4.3.3

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) - 1 (- y)}$

चरण 1.1.4.3.4

$- (2 x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x - y)}$

चरण 1.1.4.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.5.1

$- (2 x - y)$ को $- 1 (2 x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 1 (2 x - y)}$

चरण 1.1.4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{2 y}{2 x - y}$

चरण 1.1.4.3.5.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{2 y}{2 x - y}$

चरण 1.1.4.3.5.4

$\frac{2 y}{2 x - y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y}$

चरण 1.2

$\frac{2 y}{2 x - y}$ को $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$

चरण 1.3

$\frac{2 y}{2 x - y}$ को $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{(2 x - y) \frac{1}{x^{1}}}$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x^{1}} - y \frac{1}{x^{1}}}$

चरण 1.5

सरल करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x^{1}}}$

चरण 1.6

सरल करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

चरण 1.7

सरल करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

चरण 1.8

$2 y \frac{1}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \frac{2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

चरण 1.8.2

$y$ और $\frac{2}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y \cdot 2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

चरण 1.9

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

चरण 1.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

चरण 1.10.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

चरण 1.10.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - y \frac{1}{x}}$

चरण 1.10.2

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

चरण 1.11

$\frac{2 y}{x}$ का $\frac{y}{x}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$\frac{2 y}{x}$ में से $\frac{y}{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x} \cdot 2}{2 - \frac{y}{x}}$

चरण 1.11.2

$\frac{y}{x}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot \frac{y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$2$ को $V$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 V}{2 - V}$

चरण 6.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2

$- V$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 - V}{2 - V}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V \cdot \frac{2 - V}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.3.1

$- V$ और $\frac{2 - V}{2 - V}$ को मिलाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} + \frac{- V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.4.1

$2 V - V (2 - V)$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.4.1.1

$2 V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.1.2

$- V (2 - V)$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 + V (- (2 - V))}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.1.3

$V \cdot 2 + V (- (2 - V))$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - (2 - V))}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 1 \cdot 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.4

$- - V$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.4.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + 1 V)}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.4.2

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + V)}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.5

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (0 + V)}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.6

$0$ और $V$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot V}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.5.1

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.5.2

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V^{1}}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1 + 1}}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{2}}{2 - V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.7

$\frac{V^{2}}{2 - V}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

चरण 6.1.1.3.3.8

गुणनखंडों को $\frac{V^{2}}{(2 - V) x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x (2 - V)}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{2 - V}{V^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} (\frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$\frac{V^{2}}{2 - V}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

चरण 6.1.4.2

$2 - V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.1

$(2 - V) x$ में से $2 - V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) (x)}$

चरण 6.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

चरण 6.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

चरण 6.1.4.3

$V^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

चरण 6.1.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{2 - V}{V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{2 - V}{V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$V^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (2 - V) {(V^{2})}^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.2

घातांक को ${(V^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 - V) V^{2 \cdot - 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (2 - V) V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

$(2 - V) V^{- 2}$ गुणा करें.

$\int 2 V^{- 2} - V \cdot V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3

घातांक जोड़कर $V$ को $V^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$V^{- 2}$ ले जाएं.

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.2

$V^{- 2}$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V^{1}) d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 2 + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5

चूँकि $2$ बटे $V$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6

घात नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V^{- 2}$ का समाकलन $- V^{- 1}$ है.

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7

चूँकि $- 1$ बटे $V$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - \int V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.8

$V$ के संबंध में $V^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| V |)$ है.

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - (\ln (| V |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.9.1

सरल करें.

$2 (- \frac{1}{V}) - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.9.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{1}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.9.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{V}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.9.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) = \ln (| x |) + C$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$

चरण 8

$y$ के लिए $- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2}{\frac{y}{x}} + C$

चरण 8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = 2 (\frac{x}{y}) + C$

चरण 8.2.2

$2$ और $\frac{x}{y}$ को मिलाएं.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2 x}{y} + C$

चरण 8.3

$- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| \frac{y}{x} |)}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| \frac{y}{x} |)}{1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.2.2

$\ln (| \frac{y}{x} |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{2 x}{y}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - 1 \cdot \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{2 x}{y}$ को $- \frac{2 x}{y}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3.1.4

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 8.3.3.1.5

ऋणात्मक को $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

चरण 8.3.3.1.6

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ को $- \ln (| x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - \ln (| x |)$

चरण 8.4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| \frac{y}{x} |) + \ln (| x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

चरण 8.5

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| \frac{y}{x} | | x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

चरण 8.6

$| \frac{y}{x} | | x |$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| \frac{y}{x} \cdot x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

चरण 8.6.2

$\frac{y}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

चरण 8.7

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

चरण 8.7.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) = - \frac{2 x}{y} - C$