कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = - \frac{y}{t} + 2$

चरण 1

मान लें $V = \frac{y}{t}$ . $\frac{y}{t}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d t} = - V + 2$

चरण 2

$y$ के लिए $V = \frac{y}{t}$ हल करें.

$y = V t$

चरण 3

$t$ के संबंध में $y = V t$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

चरण 4

$t \frac{d V}{d t} + V$ को $\frac{d y}{d t}$ से प्रतिस्थापित करें.

$t \frac{d V}{d t} + V = - V + 2$

चरण 5

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{d V}{d t}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$\frac{d V}{d t}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$t \frac{d V}{d t} = - V + 2 - V$

चरण 5.1.1.1.2

$- V$ में से $V$ घटाएं.

$t \frac{d V}{d t} = - 2 V + 2$

चरण 5.1.1.2

$t \frac{d V}{d t} = - 2 V + 2$ के प्रत्येक पद को $t$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.1

$t \frac{d V}{d t} = - 2 V + 2$ के प्रत्येक पद को $t$ से विभाजित करें.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{- 2 V}{t} + \frac{2}{t}$

चरण 5.1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.2.1

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{- 2 V}{t} + \frac{2}{t}$

चरण 5.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d t} = \frac{- 2 V}{t} + \frac{2}{t}$

चरण 5.1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d V}{d t} = - \frac{2 V}{t} + \frac{2}{t}$

चरण 5.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d t} = \frac{- 2 V + 2}{t}$

चरण 5.1.2.2

$- 2 V + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$- 2 V$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d t} = \frac{2 (- V) + 2}{t}$

चरण 5.1.2.2.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d t} = \frac{2 (- V) + 2 (1)}{t}$

चरण 5.1.2.2.3

$2 (- V) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d t} = \frac{2 (- V + 1)}{t}$

चरण 5.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{- V + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- V + 1} \frac{d V}{d t} = \frac{1}{- V + 1} \cdot \frac{2 (- V + 1)}{t}$

चरण 5.1.4

$- V + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$2 (- V + 1)$ में से $- V + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- V + 1} \frac{d V}{d t} = \frac{1}{- V + 1} \cdot \frac{(- V + 1) \cdot 2}{t}$

चरण 5.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{- V + 1} \frac{d V}{d t} = \frac{1}{- V + 1} \cdot \frac{(- V + 1) \cdot 2}{t}$

चरण 5.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- V + 1} \frac{d V}{d t} = \frac{2}{t}$

चरण 5.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- V + 1} d V = \frac{2}{t} d t$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{- V + 1} d V = \int \frac{2}{t} d t$

चरण 5.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

मान लीजिए $u = - V + 1$ .फिर $d u = - d V$ , तो $- d u = d V$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

मान लें $u = - V + 1$ . $\frac{d u}{d V}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 5.2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 5.2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{2}{t} d t$

चरण 5.2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{2}{t} d t$

चरण 5.2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{2}{t} d t$

चरण 5.2.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{2}{t} d t$

चरण 5.2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{2}{t} d t$

चरण 5.2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $- V + 1$ से बदलें.

$- \ln (| - V + 1 |) + C_{1} = \int \frac{2}{t} d t$

चरण 5.2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

चूँकि $2$ बटे $t$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \ln (| - V + 1 |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{t} d t$

चरण 5.2.3.2

$t$ के संबंध में $\frac{1}{t}$ का इंटीग्रल $\ln (| t |)$ है.

$- \ln (| - V + 1 |) + C_{1} = 2 (\ln (| t |) + C_{2})$

चरण 5.2.3.3

सरल करें.

$- \ln (| - V + 1 |) + C_{1} = 2 \ln (| t |) + C_{2}$

चरण 5.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| - V + 1 |) = 2 \ln (| t |) + C$

चरण 5.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| - \ln (| - V + 1 |) + 1 |) - 2 \ln (| t |) = C$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| t |)$ को सरल करें.

$- \ln (| - \ln (| - V + 1 |) + 1 |) - \ln ({| t |}^{2}) = C$

चरण 5.3.2.1.2

${| t |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$- \ln (| - \ln (| - V + 1 |) + 1 |) - \ln (t^{2}) = C$

चरण 5.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (t^{2})$ जोड़ें.

$- \ln (| - V + 1 |) = C + \ln (t^{2})$

चरण 5.3.4

$- \ln (| - V + 1 |) = C + \ln (t^{2})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- \ln (| - V + 1 |) = C + \ln (t^{2})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| - V + 1 |)}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (t^{2})}{- 1}$

चरण 5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| - V + 1 |)}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (t^{2})}{- 1}$

चरण 5.3.4.2.2

$\ln (| - V + 1 |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| - V + 1 |) = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (t^{2})}{- 1}$

चरण 5.3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| - V + 1 |) = - 1 \cdot C + \frac{\ln (t^{2})}{- 1}$

चरण 5.3.4.3.1.2

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| - V + 1 |) = - C + \frac{\ln (t^{2})}{- 1}$

चरण 5.3.4.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{\ln (t^{2})}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| - V + 1 |) = - C - 1 \cdot \ln (t^{2})$

चरण 5.3.4.3.1.4

$- 1 \cdot \ln (t^{2})$ को $- \ln (t^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| - V + 1 |) = - C - \ln (t^{2})$

चरण 5.3.5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| - V + 1 |) + \ln (t^{2}) = - C$

चरण 5.3.6

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| - V + 1 | t^{2}) = - C$

चरण 5.3.7

गुणनखंडों को $\ln (| - V + 1 | t^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$\ln (t^{2} | - V + 1 |) = - C$

चरण 5.3.8

$V$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (t^{2} | - V + 1 |)} = e^{- C}$

चरण 5.3.9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (t^{2} | - V + 1 |) = - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- C} = t^{2} | - V + 1 |$

चरण 5.3.10

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.1

समीकरण को $t^{2} | - V + 1 | = e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t^{2} | - V + 1 | = e^{- C}$

चरण 5.3.10.2

$t^{2} | - V + 1 | = e^{- C}$ के प्रत्येक पद को $t^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.2.1

$t^{2} | - V + 1 | = e^{- C}$ के प्रत्येक पद को $t^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{t^{2} | - V + 1 |}{t^{2}} = \frac{e^{- C}}{t^{2}}$

चरण 5.3.10.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.2.2.1

$t^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t^{2} | - V + 1 |}{t^{2}} = \frac{e^{- C}}{t^{2}}$

चरण 5.3.10.2.2.1.2

$| - V + 1 |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| - V + 1 | = \frac{e^{- C}}{t^{2}}$

चरण 5.3.10.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$- V + 1 = \pm \frac{e^{- C}}{t^{2}}$

चरण 5.3.10.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- V = \pm \frac{e^{- C}}{t^{2}} - 1$

चरण 5.3.10.5

$- V = \pm \frac{e^{- C}}{t^{2}} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.5.1

$- V = \pm \frac{e^{- C}}{t^{2}} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- V}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- C}}{t^{2}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.3.10.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{V}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- C}}{t^{2}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.3.10.5.2.2

$V$ को $1$ से विभाजित करें.

$V = \frac{\pm \frac{e^{- C}}{t^{2}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.3.10.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.5.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\pm \frac{e^{- C}}{t^{2}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$V = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- C}}{t^{2}}) + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.3.10.5.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- C}}{t^{2}})$ को $- (\pm \frac{e^{- C}}{t^{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$V = - (\pm \frac{e^{- C}}{t^{2}}) + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.3.10.5.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$V = - (\pm \frac{e^{- C}}{t^{2}}) + 1$

चरण 5.4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = - (\pm \frac{C}{t^{2}}) + 1$

चरण 5.4.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$V = - (C \frac{1}{t^{2}}) + 1$

चरण 6

$\frac{y}{t}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{t} = - (C \frac{1}{t^{2}}) + 1$

चरण 7

$y$ के लिए $\frac{y}{t} = - (C \frac{1}{t^{2}}) + 1$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

दोनों पक्षों को $t$ से गुणा करें.

$\frac{y}{t} t = (- C \frac{1}{t^{2}} + 1) t$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{t} t = (- C \frac{1}{t^{2}} + 1) t$

चरण 7.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (- C \frac{1}{t^{2}} + 1) t$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$(- C \frac{1}{t^{2}} + 1) t$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$\frac{1}{t^{2}}$ और $C$ को मिलाएं.

$y = (- \frac{C}{t^{2}} + 1) t$

चरण 7.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{C}{t^{2}} t + 1 t$

चरण 7.2.2.1.3

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.3.1

$- \frac{C}{t^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = \frac{- C}{t^{2}} t + 1 t$

चरण 7.2.2.1.3.2

$t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- C}{t \cdot t} t + 1 t$

चरण 7.2.2.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- C}{t \cdot t} t + 1 t$

चरण 7.2.2.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- C}{t} + 1 t$

चरण 7.2.2.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.4.1

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- C}{t} + t$

चरण 7.2.2.1.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{C}{t} + t$

चरण 7.2.2.1.4.3

$- \frac{C}{t}$ और $t$ को पुन: क्रमित करें.

$y = t - \frac{C}{t}$