कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} y d x = (3 x^{3} + y^{3}) d y$

चरण 1

सटीक डिफरेन्शल इक्वेश़न तकनीक को फिट करने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(3 x^{3} + y^{3}) d y$ घटाएं.

$2 x^{2} y d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 x^{2} y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y]$

चरण 2.2

चूंकि $2 x^{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \cdot 1$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2}$

चरण 3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = - (3 x^{3} + y^{3})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (3 x^{3} + y^{3})]$

चरण 3.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- (3 x^{3} + y^{3})$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [3 x^{3} + y^{3}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [3 x^{3} + y^{3}]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{3} + y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}])$

चरण 3.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y^{3}])$

चरण 3.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}])$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (9 x^{2} + 0)$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$9 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (9 x^{2})$

चरण 3.8.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 9 x^{2}$

चरण 4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 x^{2}$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 9 x^{2}$ प्रतिस्थापित करें.

$2 x^{2} = - 9 x^{2}$

चरण 4.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 x^{2} = - 9 x^{2}$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 5

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 9 x^{2}$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 9 x^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 5.2

$2 x^{2}$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 9 x^{2} - (2 x^{2})}{M}$

चरण 5.3

$2 x^{2} y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x^{2} y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 9 x^{2} - (2 x^{2})}{2 x^{2} y}$

चरण 5.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 9 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$- 9 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \cdot - 9 - 1 \cdot 2 x^{2}}{2 x^{2} y}$

चरण 5.3.2.1.2

$- 1 \cdot 2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \cdot - 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

चरण 5.3.2.1.3

$x^{2} \cdot - 9 + x^{2} (- 1 \cdot 2)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (- 9 - 1 \cdot 2)}{2 x^{2} y}$

चरण 5.3.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (- 9 - 2)}{2 x^{2} y}$

चरण 5.3.2.3

$- 9$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x^{2} \cdot - 11}{2 x^{2} y}$

चरण 5.3.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \cdot - 11}{2 x^{2} y}$

चरण 5.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 11}{2 y}$

चरण 5.3.4

$2 x^{2} y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{11}{2 y}$

चरण 5.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{11}{2 y} d y}$

चरण 6

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{11}{2 y} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{11}{2 y} d y}$

चरण 6.2

चूँकि $\frac{11}{2}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{11}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{11}{2} \int \frac{1}{y} d y)}$

चरण 6.3

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- \frac{11}{2} (\ln (| y |) + C)}$

चरण 6.4

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \frac{11}{2} \ln (| y |)} + C$

चरण 6.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- \frac{11}{2} \ln (| y |)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$\ln (| y |)$ और $\frac{11}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{11}{2} \ln (| y |))} + C$

चरण 6.5.1.2

$\frac{11}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{11}{2} \ln (| y |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| y |}^{\frac{11}{2}})} + C$

चरण 6.5.2

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \ln ({| y |}^{\frac{11}{2}})$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| y |}^{\frac{11}{2}})}^{- 1})} + C$

चरण 6.5.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {({| y |}^{\frac{11}{2}})}^{- 1} + C$

चरण 6.5.4

घातांक को ${({| y |}^{\frac{11}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{11}{2} \cdot - 1} + C$

चरण 6.5.4.2

$\frac{11}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.2.1

$\frac{11}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{11 \cdot - 1}{2}} + C$

चरण 6.5.4.2.2

$11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = {| y |}^{\frac{- 11}{2}} + C$

चरण 6.5.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$μ (x, y) = {| y |}^{- \frac{11}{2}} + C$

चरण 6.5.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{{| y |}^{\frac{11}{2}}} + C$

चरण 7

$2 x^{2} y d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 x^{2} y$ को $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ से गुणा करें.

$2 x^{2} y \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.2

$2 x^{2} y \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ और $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ को मिलाएं.

$x^{2} y \frac{2}{y^{\frac{11}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.2.2

$x^{2}$ और $\frac{2}{y^{\frac{11}{2}}}$ को मिलाएं.

$y \frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.2.3

$y$ और $\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{y (x^{2} \cdot 2)}{y^{\frac{11}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $y^{1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2}} y^{- 1}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.4

घातांक जोड़कर $y^{\frac{11}{2}}$ को $y^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2} - 1}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.4.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11 - 1 \cdot 2}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{11 - 2}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.4.5.2

$11$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{\frac{9}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.5

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) d y = 0$

चरण 7.6

$- (3 x^{3} + y^{3})$ को $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x - (3 x^{3} + y^{3}) \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

चरण 7.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + (- (3 x^{3}) - y^{3}) \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

चरण 7.8

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + (- 3 x^{3} - y^{3}) \frac{1}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

चरण 7.9

$- 3 x^{3} - y^{3}$ को $\frac{1}{y^{\frac{11}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- 3 x^{3} - y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

चरण 7.10

$- 3 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- (3 x^{3}) - y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

चरण 7.11

$- y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- (3 x^{3}) - (y^{3})}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

चरण 7.12

$- (3 x^{3}) - (y^{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- (3 x^{3} + y^{3})}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

चरण 7.13

$- (3 x^{3} + y^{3})$ को $- 1 (3 x^{3} + y^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x + \frac{- 1 (3 x^{3} + y^{3})}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

चरण 7.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} d y = 0$

चरण 8

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int \frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}} d x$

चरण 9

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = \frac{2 x^{2}}{y^{\frac{9}{2}}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

चूँकि $\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = \frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} \int x^{2} d x$

चरण 9.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$f (x, y) = \frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 9.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ को $\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = \frac{2}{y^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 9.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$\frac{2}{y^{\frac{9}{2}}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{2}{y^{\frac{9}{2}} \cdot 3} x^{3} + C$

चरण 9.3.2.2

$3$ को $y^{\frac{9}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x, y) = \frac{2}{3 \cdot y^{\frac{9}{2}}} x^{3} + C$

चरण 9.3.2.3

$3$ को $y^{\frac{9}{2}}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{2}{3 y^{\frac{9}{2}}} x^{3} + C$

चरण 9.3.2.4

$\frac{2}{3 y^{\frac{9}{2}}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + C$

चरण 10

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + g (y)$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3

$\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

चूंकि $\frac{2 x^{3}}{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{\frac{9}{2}}}]$ है.

$\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{\frac{9}{2}}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.2

$\frac{1}{y^{\frac{9}{2}}}$ को ${(y^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3}}{3} \frac{d}{d y} [{(y^{\frac{9}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{- 1}$ और $g (y) = y^{\frac{9}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y^{\frac{9}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{\frac{9}{2}}$ से बदलें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- {(y^{\frac{9}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{\frac{9}{2}}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{9}{2}$ है.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- {(y^{\frac{9}{2}})}^{- 2} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.5

घातांक को ${(y^{\frac{9}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{\frac{9}{2} \cdot - 2} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.5.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{\frac{9}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{9 \cdot - 1} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.5.3

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{9 - 2}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.9.2

$9$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} (\frac{9}{2} y^{\frac{7}{2}})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.10

$\frac{9}{2}$ और $y^{\frac{7}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- y^{- 9} \frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.11

$\frac{9 y^{\frac{7}{2}}}{2}$ और $y^{- 9}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{7}{2}} y^{- 9}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.12

घातांक जोड़कर $y^{\frac{7}{2}}$ को $y^{- 9}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.12.1

$y^{- 9}$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 (y^{- 9} y^{\frac{7}{2}})}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{- 9 + \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.12.3

$- 9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.12.4

$- 9$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.12.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{- 9 \cdot 2 + 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.12.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.12.6.1

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{- 18 + 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.12.6.2

$- 18$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{\frac{- 11}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.12.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9 y^{- \frac{11}{2}}}{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- \frac{11}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2 x^{3}}{3} (- \frac{9}{2 y^{\frac{11}{2}}}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.14

$\frac{2 x^{3}}{3}$ को $\frac{9}{2 y^{\frac{11}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x^{3} \cdot 9}{3 (2 y^{\frac{11}{2}})} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.15

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{18 x^{3}}{3 (2 y^{\frac{11}{2}})} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.16

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{18 x^{3}}{6 y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.17

$18 x^{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (3 x^{3})}{6 y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.18

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.18.1

$6 y^{\frac{11}{2}}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (3 x^{3})}{6 (y^{\frac{11}{2}})} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{6 (3 x^{3})}{6 y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.3.18.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3 x^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$- \frac{3 x^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} + \frac{d g}{d y} = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 12.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} - \frac{3 x^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} = - \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$

चरण 13

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\frac{d g}{d y} - \frac{3 x^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} + \frac{3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 3 x^{3} + 3 x^{3} + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} = 0$

चरण 13.1.1.1.2

$- 3 x^{3}$ और $3 x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} + \frac{0 + y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} = 0$

चरण 13.1.1.1.3

$0$ और $y^{3}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{3}}{y^{\frac{11}{2}}} = 0$

चरण 13.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $y^{3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11}{2}} y^{- 3}} = 0$

चरण 13.1.1.2.2

घातांक जोड़कर $y^{\frac{11}{2}}$ को $y^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.2.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11}{2} - 3}} = 0$

चरण 13.1.1.2.2.2

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}}} = 0$

चरण 13.1.1.2.2.3

$- 3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}}} = 0$

चरण 13.1.1.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11 - 3 \cdot 2}{2}}} = 0$

चरण 13.1.1.2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.2.2.5.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{11 - 6}{2}}} = 0$

चरण 13.1.1.2.2.5.2

$11$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} + \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} = 0$

चरण 13.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = - \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$

चरण 14

$g (y)$ को खोजने के लिए $- \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{d g}{d y} = - \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} d y$

चरण 14.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} d y$

चरण 14.3

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}} d y$

चरण 14.4

$y^{\frac{5}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$g (y) = - \int {(y^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d y$

चरण 14.5

घातांक को ${(y^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = - \int y^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d y$

चरण 14.5.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.2.1

$\frac{5}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$g (y) = - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d y$

चरण 14.5.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (y) = - \int y^{\frac{- 5}{2}} d y$

चरण 14.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$g (y) = - \int y^{- \frac{5}{2}} d y$

चरण 14.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- \frac{5}{2}}$ का समाकलन $- \frac{2}{3} y^{- \frac{3}{2}}$ है.

$g (y) = - (- \frac{2}{3} y^{- \frac{3}{2}} + C)$

चरण 14.7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.7.1.1

$y^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$g (y) = - (- \frac{y^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

चरण 14.7.1.2

$2$ को $y^{- \frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$g (y) = - (- \frac{2 \cdot y^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

चरण 14.7.1.3

$2$ को $y^{- \frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

$g (y) = - (- \frac{2 y^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

चरण 14.7.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$g (y) = - (- \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C)$

चरण 14.7.2

सरल करें.

$g (y) = - - \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C$

चरण 14.7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.7.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (y) = 1 \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C$

चरण 14.7.3.2

$\frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$g (y) = \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C$

चरण 15

$f (x, y) = \frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{2 x^{3}}{3 y^{\frac{9}{2}}} + \frac{2}{3 y^{\frac{3}{2}}} + C$