कैलकुलस उदाहरण

$(1 - x) d y - (y d) x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y d x$ जोड़ें.

$(1 - x) d y = y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(1 - x) y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 - x) y} (1 - x) d y = \frac{1}{(1 - x) y} y d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(1 - x) y$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(1 - x) (y)} (1 - x) d y = \frac{1}{(1 - x) y} y d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(1 - x) y} (1 - x) d y = \frac{1}{(1 - x) y} y d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(1 - x) y} y d x$

चरण 3.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(1 - x) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 - x)} y d x$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 - x)} y d x$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

मान लीजिए $u = 1 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

मान लें $u = 1 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 4.3.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 4.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{- 1}{u} d u$

चरण 4.3.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

चरण 4.3.5

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 4.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \ln (| 1 - x |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) + \ln (| 1 - x |) = C$

चरण 5.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| y | | 1 - x |) = C$

चरण 5.3

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| y (1 - x) |) = C$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y \cdot 1 + y (- x) |) = C$

चरण 5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y + y (- x) |) = C$

चरण 5.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (| y - y x |) = C$

चरण 5.6

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y - y x |)} = e^{C}$

चरण 5.7

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y - y x |) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = | y - y x |$

चरण 5.8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

समीकरण को $| y - y x | = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y - y x | = e^{C}$

चरण 5.8.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y - y x = \pm e^{C}$

चरण 5.8.3

$y - y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.1

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot 1 - y x = \pm e^{C}$

चरण 5.8.3.2

$- y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot 1 + y (- 1 x) = \pm e^{C}$

चरण 5.8.3.3

$y \cdot 1 + y (- 1 x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (1 - 1 x) = \pm e^{C}$

चरण 5.8.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (1 - x) = \pm e^{C}$

चरण 5.8.5

$y (1 - x) = \pm e^{C}$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.5.1

$y (1 - x) = \pm e^{C}$ के प्रत्येक पद को $1 - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{\pm e^{C}}{1 - x}$

चरण 5.8.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.5.2.1

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{\pm e^{C}}{1 - x}$

चरण 5.8.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{C}}{1 - x}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{C}{1 - x}$