कैलकुलस उदाहरण

$2 x y \frac{d y}{d x} - y^{2} + x^{2} = 0$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{2}$ जोड़ें.

$2 x y \frac{d y}{d x} + x^{2} = y^{2}$

चरण 1.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$2 x y \frac{d y}{d x} = y^{2} - x^{2}$

चरण 1.1.2

$2 x y \frac{d y}{d x} = y^{2} - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 x y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$2 x y \frac{d y}{d x} = y^{2} - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 x y$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x y \frac{d y}{d x}}{2 x y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x y \frac{d y}{d x}}{2 x y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.1

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.1.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.1.2.1

$2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (2 x)} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (2 x)} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

चरण 1.1.2.3.1.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.2.1

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x (- x)}{2 x y}$

चरण 1.1.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.2.2.1

$2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

चरण 1.1.2.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

चरण 1.1.2.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} + \frac{- x}{2 y}$

चरण 1.1.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} - \frac{x}{2 y}$

चरण 1.2

$\frac{y}{2 x}$ का $\frac{y}{x}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{y}{2 x}$ में से $\frac{y}{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2} - \frac{x}{2 y}$

चरण 1.2.2

$\frac{y}{x}$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} - \frac{x}{2 y}$

चरण 1.3

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $f (\frac{y}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{x}{2 y}$ का $\frac{x}{y}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\frac{x}{2 y}$ में से $\frac{x}{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.3.1.2

$\frac{x}{y}$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y})$

चरण 1.3.2

$\frac{x}{y}$ को ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 1})$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} V - (\frac{1}{2} V^{- 1})$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} V - (\frac{1}{2} V^{- 1})$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $V$ को मिलाएं.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} - \frac{1}{2} V^{- 1}$

चरण 6.1.1.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{V}$

चरण 6.1.1.1.3

$\frac{1}{V}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} - \frac{1}{V \cdot 2}$

चरण 6.1.1.1.4

$2$ को $V$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V}$

चरण 6.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V} - V$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{2}}{x} + \frac{- \frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{2}}{x} + \frac{- \frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{2}}{x} + \frac{- \frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{2} - \frac{1}{2 V} - V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2

$- V$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V}{2} - V \cdot \frac{2}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.3.1

$- V$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V}{2} + \frac{- V \cdot 2}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V - V \cdot 2}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.3.3.1.1

$V - V \cdot 2$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V^{1} - V \cdot 2}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

$V^{1}$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 1 - V \cdot 2}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

$- V \cdot 2$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.3.1.1.4

$V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 2)$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V (1 - 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V (1 - 2)}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.3.1.3

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot - 1}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.3.2

$- 1$ को $V$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{- 1 \cdot V}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} - \frac{V}{2}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.4.1

$- \frac{1}{2 V} - \frac{V}{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.4.1.1

$- \frac{1}{2 V}$ और $- \frac{V}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V}{2} - \frac{1}{2 V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.1.2

$- \frac{V}{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V}{2}) - \frac{1}{2 V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.1.3

$- \frac{1}{2 V}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V}{2}) - (\frac{1}{2 V})}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.1.4

$- (\frac{V}{2}) - (\frac{1}{2 V})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V}{2} + \frac{1}{2 V})}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.2

$\frac{V}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{V}{V}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V}{2} \cdot \frac{V}{V} + \frac{1}{2 V})}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.3

$\frac{V}{2}$ को $\frac{V}{V}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{V \cdot V}{2 V} + \frac{1}{2 V})}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V \cdot V + 1}{2 V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4.5

$V$ को $V$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V^{2} + 1}{2 V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 1}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.6

$\frac{1}{x}$ को $\frac{V^{2} + 1}{2 V}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 1}{x (2 V)}$

चरण 6.1.1.3.3.7

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 1}{2 x V}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 1}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{2 V}{V^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{V^{2} + 1} (- \frac{V^{2} + 1}{2 V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V}{V^{2} + 1} (\frac{V^{2} + 1}{2 V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2

$\frac{V^{2} + 1}{2 V}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V x}$

चरण 6.1.4.3

$2 V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.3.1

$- \frac{2 V}{V^{2} + 1}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 2 V}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V x}$

चरण 6.1.4.3.2

$- 2 V$ में से $2 V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V (- 1)}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V x}$

चरण 6.1.4.3.3

$2 V x$ में से $2 V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V (- 1)}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V (x)}$

चरण 6.1.4.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V \cdot - 1}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{2 V x}$

चरण 6.1.4.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{x}$

चरण 6.1.4.4

$V^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{x}$

चरण 6.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{2 V}{V^{2} + 1} d V = - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{2 V}{V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

चूँकि $2$ बटे $V$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{V}{V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

मान लीजिए $u = V^{2} + 1$ .फिर $d u = 2 V d V$ , तो $\frac{1}{2} d u = V d V$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

मान लें $u = V^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d V}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

$V^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d V} [V^{2} + 1]$

चरण 6.2.2.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$ है.

$\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

चरण 6.2.2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 V + \frac{d}{d V} [1]$

चरण 6.2.2.2.1.4

चूंकि $V$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $V$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 V + 0$

चरण 6.2.2.2.1.5

$2 V$ और $0$ जोड़ें.

$2 V$

चरण 6.2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int \frac{1}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.5.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5.3

$\int \frac{1}{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7

$u$ की सभी घटनाओं को $V^{2} + 1$ से बदलें.

$\ln (| V^{2} + 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| V^{2} + 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 6.2.3.3

सरल करें.

$\ln (| V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| V^{2} + 1 |) = - \ln (| x |) + C$

चरण 6.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| V^{2} + 1 |) + \ln (| x |) = C$

चरण 6.3.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| V^{2} + 1 | | x |) = C$

चरण 6.3.3

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| (V^{2} + 1) x |) = C$

चरण 6.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| V^{2} x + 1 x |) = C$

चरण 6.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| V^{2} x + x |) = C$

चरण 6.3.6

$V$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| V^{2} x + x |)} = e^{C}$

चरण 6.3.7

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| V^{2} x + x |) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = | V^{2} x + x |$

चरण 6.3.8

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1

समीकरण को $| V^{2} x + x | = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| V^{2} x + x | = e^{C}$

चरण 6.3.8.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$V^{2} x + x = \pm e^{C}$

चरण 6.3.8.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$V^{2} x = \pm e^{C} - x$

चरण 6.3.8.4

$V^{2} x = \pm e^{C} - x$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.4.1

$V^{2} x = \pm e^{C} - x$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{V^{2} x}{x} = \frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}$

चरण 6.3.8.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.4.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V^{2} x}{x} = \frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}$

चरण 6.3.8.4.2.1.2

$V^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$V^{2} = \frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}$

चरण 6.3.8.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.4.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.4.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V^{2} = \frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}$

चरण 6.3.8.4.3.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$V^{2} = \frac{\pm e^{C}}{x} - 1$

चरण 6.3.8.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{C}}{x} - 1}$

चरण 6.3.8.6

$\pm \sqrt{\frac{\pm e^{C}}{x} - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.6.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{C}}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}$

चरण 6.3.8.6.2

$- 1$ और $\frac{x}{x}$ को मिलाएं.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{C}}{x} + \frac{- x}{x}}$

चरण 6.3.8.6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{C} - x}{x}}$

चरण 6.3.8.6.4

$\sqrt{\frac{\pm e^{C} - x}{x}}$ को $\frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}}$

चरण 6.3.8.6.5

$\frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

चरण 6.3.8.6.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.6.6.1

$\frac{\sqrt{\pm e^{C} - x}}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

चरण 6.3.8.6.6.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

चरण 6.3.8.6.6.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

चरण 6.3.8.6.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.8.6.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

चरण 6.3.8.6.6.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.6.6.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.8.6.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.8.6.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.8.6.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.6.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.8.6.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

चरण 6.3.8.6.6.6.5

सरल करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{C} - x} \sqrt{x}}{x}$

चरण 6.3.8.6.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm e^{C} - x) x}}{x}$

चरण 6.3.8.6.8

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(\pm e^{C} - x) x}}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{x (\pm e^{C} - x)}}{x}$

चरण 6.4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = \pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}$

चरण 8

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}) x$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}) x$

चरण 8.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (\pm \frac{\sqrt{x (C - x)}}{x}) x$