कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - 2 x y = 3 x^{2} e^{x^{2}}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - 2 x d x}$

चरण 1.2

$- 2 x$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 2 \int x d x}$

चरण 1.2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

चरण 1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को $- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{- 2}{2} x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{- 1}{1} x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- x^{2} + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- x^{2}}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- x^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{- x^{2}}$ से गुणा करें.

$e^{- x^{2}} \frac{d y}{d x} + e^{- x^{2}} (- 2 x y) = e^{- x^{2}} (3 x^{2} e^{x^{2}})$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- x^{2}} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x y) = e^{- x^{2}} (3 x^{2} e^{x^{2}})$

चरण 2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- x^{2}} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x y) = 3 e^{- x^{2}} (x^{2} e^{x^{2}})$

चरण 2.4

घातांक जोड़कर $e^{- x^{2}}$ को $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$e^{x^{2}}$ ले जाएं.

$e^{- x^{2}} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x y) = 3 (e^{x^{2}} e^{- x^{2}}) x^{2}$

चरण 2.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{- x^{2}} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x y) = 3 e^{x^{2} - x^{2}} x^{2}$

चरण 2.4.3

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$e^{- x^{2}} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x y) = 3 e^{0} x^{2}$

चरण 2.5

$3 e^{0} x^{2}$ को सरल करें.

$e^{- x^{2}} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x y) = 3 x^{2}$

चरण 2.6

गुणनखंडों को $e^{- x^{2}} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x y) = 3 x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- x^{2}} \frac{d y}{d x} - 2 x y e^{- x^{2}} = 3 x^{2}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} y] = 3 x^{2}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} y] d x = \int 3 x^{2} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- x^{2}} y = \int 3 x^{2} d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x^{2}} y = 3 \int x^{2} d x$

चरण 6.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$e^{- x^{2}} y = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 6.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ को $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- x^{2}} y = 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 6.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} y = \frac{3}{3} x^{3} + C$

चरण 6.3.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{- x^{2}} y = \frac{3}{3} x^{3} + C$

चरण 6.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{- x^{2}} y = 1 x^{3} + C$

चरण 6.3.2.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- x^{2}} y = x^{3} + C$

चरण 7

$e^{- x^{2}} y = x^{3} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- x^{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{- x^{2}} y = x^{3} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- x^{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- x^{2}} y}{e^{- x^{2}}} = \frac{x^{3}}{e^{- x^{2}}} + \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{- x^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- x^{2}} y}{e^{- x^{2}}} = \frac{x^{3}}{e^{- x^{2}}} + \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{e^{- x^{2}}} + \frac{C}{e^{- x^{2}}}$