कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{y + 2}$ ; with $y (0) = 2$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y + 2$ से गुणा करें.

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = (y + 2) \frac{\sin (x)}{y + 2}$

चरण 1.2

$y + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = (y + 2) \frac{\sin (x)}{y + 2}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(y + 2) d y = \sin (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y + 2 d y = \int \sin (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y d y + \int 2 d y = \int \sin (x) d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int 2 d y = \int \sin (x) d x$

चरण 2.2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int \sin (x) d x$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + C_{3} = \int \sin (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + C_{3} = - \cos (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y = - \cos (x) + K$

चरण 3

$x$ के लिए $0$ और $\frac{1}{2} y^{2} + 2 y = - \cos (x) + K$ में $y$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2 = - \cos (0) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- \cos (0) + K = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cos (0) + K = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 1 \cdot 1 + K = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + K = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1.1

$2^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 1 + K = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 1 + K = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.1.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 + K = 2 + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 1 + K = 2 + 4$

चरण 4.3.1.2

$2$ और $4$ जोड़ें.

$- 1 + K = 6$

चरण 4.4

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$K = 6 + 1$

चरण 4.4.2

$6$ और $1$ जोड़ें.

$K = 7$

चरण 5

$7$ को $\frac{1}{2} y^{2} + 2 y = - \cos (x) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$7$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y = - \cos (x) + 7$

चरण 5.2

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y = - \cos (x) + 7$