कैलकुलस उदाहरण

$(x y^{2} + 4 y^{2}) d y - 5 x d x = 0$

चरण 1

सटीक डिफरेन्शल इक्वेश़न तकनीक को फिट करने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$- 5 x d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

चरण 2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = - 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- 5 x]$

चरण 2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $- 5 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

चरण 3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x y^{2} + 4 y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x y^{2} + 4 y^{2}]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y^{2} + 4 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $y^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y^{2}$ का व्युत्पन्न $y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$

चरण 3.3.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} + \frac{d}{d x} [4 y^{2}]$

चरण 3.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4 y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} + 0$

चरण 3.4.2

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2}$

चरण 4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $0$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $y^{2}$ प्रतिस्थापित करें.

$0 = y^{2}$

चरण 4.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$0 = y^{2}$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 5

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 5.2

$y^{2}$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - y^{2}}{N}$

चरण 5.3

$x y^{2} + 4 y^{2}$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x y^{2} + 4 y^{2}$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{0 - y^{2}}{x y^{2} + 4 y^{2}}$

चरण 5.3.2

$0$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$\frac{- y^{2}}{x y^{2} + 4 y^{2}}$

चरण 5.3.3

$x y^{2} + 4 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- y^{2}}{y^{2} x + 4 y^{2}}$

चरण 5.3.3.2

$4 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- y^{2}}{y^{2} x + y^{2} \cdot 4}$

चरण 5.3.3.3

$y^{2} x + y^{2} \cdot 4$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- y^{2}}{y^{2} (x + 4)}$

चरण 5.3.4

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- y^{2}}{y^{2} (x + 4)}$

चरण 5.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x + 4}$

चरण 5.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x + 4}$

चरण 5.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{x + 4} d x}$

चरण 6

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{1}{x + 4} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{x + 4} d x}$

चरण 6.2

मान लीजिए $u = x + 4$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

मान लें $u = x + 4$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x + 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 6.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 6.2.1.3

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 6.2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 6.3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| u |) + C)}$

चरण 6.4

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| u |)} + C$

चरण 6.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 4$ से बदलें.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| x + 4 |)} + C$

चरण 6.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \ln (| x + 4 |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x + 4 |}^{- 1})} + C$

चरण 6.6.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| x + 4 |}^{- 1} + C$

चरण 6.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{| x + 4 |} + C$

चरण 7

$- 5 x d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{x + 4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 5 x$ को $\frac{1}{x + 4}$ से गुणा करें.

$- 5 x \frac{1}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

चरण 7.2

$- 5 x \frac{1}{x + 4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 5$ और $\frac{1}{x + 4}$ को मिलाएं.

$x \frac{- 5}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

चरण 7.2.2

$x$ और $\frac{- 5}{x + 4}$ को मिलाएं.

$\frac{x \cdot - 5}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

चरण 7.3

$- 5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 5 \cdot x}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

चरण 7.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) d y = 0$

चरण 7.5

$x y^{2} + 4 y^{2}$ को $\frac{1}{x + 4}$ से गुणा करें.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + (x y^{2} + 4 y^{2}) \frac{1}{x + 4} d y = 0$

चरण 7.6

$x y^{2} + 4 y^{2}$ को $\frac{1}{x + 4}$ से गुणा करें.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{x y^{2} + 4 y^{2}}{x + 4} d y = 0$

चरण 7.7

$x y^{2} + 4 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{y^{2} x + 4 y^{2}}{x + 4} d y = 0$

चरण 7.7.2

$4 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{y^{2} x + y^{2} \cdot 4}{x + 4} d y = 0$

चरण 7.7.3

$y^{2} x + y^{2} \cdot 4$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{y^{2} (x + 4)}{x + 4} d y = 0$

चरण 7.8

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + \frac{y^{2} (x + 4)}{x + 4} d y = 0$

चरण 7.8.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{5 x}{x + 4} d x + y^{2} d y = 0$

चरण 8

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int y^{2} d y$

चरण 9

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = y^{2}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} + C$

चरण 10

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} + g (x)$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = - \frac{5 x}{x + 4}$

चरण 12

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} y^{3} + g (x)] = - \frac{5 x}{x + 4}$

चरण 12.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} y^{3} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{5 x}{x + 4}$

चरण 12.3

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} y^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} y^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = - \frac{5 x}{x + 4}$

चरण 12.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$0 + \frac{d g}{d x} = - \frac{5 x}{x + 4}$

चरण 12.5

$0$ और $\frac{d g}{d x}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = - \frac{5 x}{x + 4}$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $- \frac{5 x}{x + 4}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = - \frac{5 x}{x + 4}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - \frac{5 x}{x + 4} d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int - \frac{5 x}{x + 4} d x$

चरण 13.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - \int \frac{5 x}{x + 4} d x$

चरण 13.4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - (5 \int \frac{x}{x + 4} d x)$

चरण 13.5

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (x) = - 5 \int \frac{x}{x + 4} d x$

चरण 13.6

$x$ को $x + 4$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.6.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$4$

$x$

$0$

चरण 13.6.2

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$x$	+	$4$		$x$	+	$0$

चरण 13.6.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$x$	+	$4$		$x$	+	$0$
			+	$x$	+	$4$

चरण 13.6.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x + 4$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$x$	+	$4$		$x$	+	$0$
			-	$x$	-	$4$

चरण 13.6.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$x$	+	$4$		$x$	+	$0$
			-	$x$	-	$4$
					-	$4$

चरण 13.6.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$g (x) = - 5 \int 1 - \frac{4}{x + 4} d x$

चरण 13.7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$g (x) = - 5 (\int d x + \int - \frac{4}{x + 4} d x)$

चरण 13.8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$g (x) = - 5 (x + C + \int - \frac{4}{x + 4} d x)$

चरण 13.9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - 5 (x + C - \int \frac{4}{x + 4} d x)$

चरण 13.10

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - 5 (x + C - (4 \int \frac{1}{x + 4} d x))$

चरण 13.11

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (x) = - 5 (x + C - 4 \int \frac{1}{x + 4} d x)$

चरण 13.12

मान लीजिए $u = x + 4$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.12.1

मान लें $u = x + 4$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.12.1.1

$x + 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 13.12.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 13.12.1.3

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 13.12.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 13.12.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 13.12.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$g (x) = - 5 (x + C - 4 \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 13.13

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$g (x) = - 5 (x + C - 4 (\ln (| u |) + C))$

चरण 13.14

सरल करें.

$g (x) = - 5 (x - 4 \ln (| u |)) + C$

चरण 13.15

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 4$ से बदलें.

$g (x) = - 5 (x - 4 \ln (| x + 4 |)) + C$

चरण 14

$f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} - 5 (x - 4 \ln (| x + 4 |)) + C$

चरण 15

$f (x, y) = \frac{1}{3} y^{3} - 5 (x - 4 \ln (| x + 4 |)) + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 (x - 4 \ln (| x + 4 |)) + C$

चरण 15.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.2.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln (| x + 4 |)$ को सरल करें.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 (x - \ln ({| x + 4 |}^{4})) + C$

चरण 15.1.2.2

${| x + 4 |}^{4}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 (x - \ln ({(x + 4)}^{4})) + C$

चरण 15.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x - 5 (- \ln ({(x + 4)}^{4})) + C$

चरण 15.1.4

$- 5 (- \ln ({(x + 4)}^{4}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.4.1

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x + 5 \ln ({(x + 4)}^{4}) + C$

चरण 15.1.4.2

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln ({(x + 4)}^{4})$ को सरल करें.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x + \ln ({({(x + 4)}^{4})}^{5}) + C$

चरण 15.1.5

घातांक को ${({(x + 4)}^{4})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x + \ln ({(x + 4)}^{4 \cdot 5}) + C$

चरण 15.1.5.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{y^{3}}{3} - 5 x + \ln ({(x + 4)}^{20}) + C$

चरण 15.2

$\ln ({(x + 4)}^{20})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3}}{3} + \ln ({(x + 4)}^{20}) \cdot \frac{3}{3} + C$

चरण 15.3

$\ln ({(x + 4)}^{20})$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3}}{3} + \frac{\ln ({(x + 4)}^{20}) \cdot 3}{3} + C$

चरण 15.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + \ln ({(x + 4)}^{20}) \cdot 3}{3} + C$

चरण 15.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1

$\ln ({(x + 4)}^{20}) \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1.1

$\ln ({(x + 4)}^{20})$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + 3 \cdot \ln ({(x + 4)}^{20})}{3} + C$

चरण 15.5.1.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \cdot \ln ({(x + 4)}^{20})$ को सरल करें.

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + \ln ({({(x + 4)}^{20})}^{3})}{3} + C$

चरण 15.5.2

घातांक को ${({(x + 4)}^{20})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + \ln ({(x + 4)}^{20 \cdot 3})}{3} + C$

चरण 15.5.2.2

$20$ को $3$ से गुणा करें.

$f (x, y) = - 5 x + \frac{y^{3} + \ln ({(x + 4)}^{60})}{3} + C$