कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$ , $y (- 1) = 8$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \cot (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए $- 1$ और $y = \ln (| \sin (x) |) + C$ में $y$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$8 = \ln (| \sin (- 1) |) + C$

चरण 4

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\ln (| \sin (- 1) |) + C = 8$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| \sin (- 1) |) + C = 8$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\sin (- 1)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| - 0.0174524 |) + C = 8$

चरण 4.2.1.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 0.0174524$ और $0$ के बीच की दूरी $0.0174524$ है.

$\ln (0.0174524) + C = 8$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (0.0174524)$ घटाएं.

$C = 8 - \ln (0.0174524)$

चरण 5

$8 - \ln (0.0174524)$ को $y = \ln (| \sin (x) |) + C$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$8 - \ln (0.0174524)$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \ln (| \sin (x) |) + 8 - \ln (0.0174524)$

चरण 5.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$y = \ln (\frac{| \sin (x) |}{0.0174524}) + 8$

चरण 5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.0174524}) + 8$

चरण 5.3.2

$0.0174524$ में से $0.0174524$ का गुणनखंड करें.

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.0174524 (1)}) + 8$

चरण 5.3.3

अलग-अलग भिन्न

$y = \ln (\frac{1}{0.0174524} \cdot \frac{| \sin (x) |}{1}) + 8$

चरण 5.3.4

$1$ को $0.0174524$ से विभाजित करें.

$y = \ln (57.29868849 \frac{| \sin (x) |}{1}) + 8$

चरण 5.3.5

$| \sin (x) |$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \ln (57.29868849 | \sin (x) |) + 8$