कैलकुलस उदाहरण

$y - x \frac{d y}{d x} = 9 x^{3}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \frac{d y}{d x} + y = 9 x^{3}$

चरण 1.2

$- x \frac{d y}{d x} + y = 9 x^{3}$ के प्रत्येक पद को $- x$ से विभाजित करें.

$\frac{- x \frac{d y}{d x}}{- x} + \frac{y}{- x} = \frac{9 x^{3}}{- x}$

चरण 1.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{y}{- x} = \frac{9 x^{3}}{- x}$

चरण 1.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{y}{- x} = \frac{9 x^{3}}{- x}$

चरण 1.4.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{- x} = \frac{9 x^{3}}{- x}$

चरण 1.5

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$9 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{- x} = \frac{x (9 x^{2})}{- x}$

चरण 1.5.2

ऋणात्मक को $\frac{9 x^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{- x} = - 1 \cdot (9 x^{2})$

चरण 1.6

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{- x} = - 9 \cdot x^{2}$

चरण 1.7

$\frac{y}{- x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{- x} = - 9 \cdot x^{2}$

चरण 1.8

$y$ और $\frac{1}{- x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{- x} y = - 9 \cdot x^{2}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{- x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{- x} d x}$

चरण 2.2

$\frac{1}{- x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{\int \frac{- 1 (- 1)}{- x} d x}$

चरण 2.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\int - \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{- (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$e^{- \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{- 1})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{- 1}$

चरण 2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} (\frac{1}{- x} y) = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{1}{x} (\frac{1}{- x} y) = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2.2

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{1}{x} (\frac{- 1 (- 1)}{- x} y) = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} (\frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2.4

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x} = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2.5

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$\frac{y}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x \cdot x} = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2.5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x} = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2.5.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x^{1}} = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1 + 1}} = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x} (- 9 \cdot x^{2})$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = - 9 \frac{1}{x} x^{2}$

चरण 3.4

$- 9$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{- 9}{x} x^{2}$

चरण 3.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{- 9}{x} (x \cdot x)$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{- 9}{x} (x \cdot x)$

चरण 3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = - 9 x$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] = - 9 x$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] d x = \int - 9 x d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{1}{x} y = \int - 9 x d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $- 9$ बटे $x$ अचर है, $- 9$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{x} y = - 9 \int x d x$

चरण 7.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{x} y = - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 7.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को $- 9 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} y = - 9 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 7.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$- 9$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x} y = \frac{- 9}{2} x^{2} + C$

चरण 7.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{x} y = - \frac{9}{2} x^{2} + C$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x} = - \frac{9}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{2}$ और $\frac{9}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x} = - \frac{x^{2} \cdot 9}{2} + C$

चरण 8.2.2

$9$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y}{x} = - \frac{9 x^{2}}{2} + C$

चरण 8.3

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = (- \frac{9 x^{2}}{2} + C) x$

चरण 8.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = (- \frac{9 x^{2}}{2} + C) x$

चरण 8.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (- \frac{9 x^{2}}{2} + C) x$

चरण 8.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$(- \frac{9 x^{2}}{2} + C) x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{9 x^{2}}{2} x + C x$

चरण 8.4.2.1.2

$- \frac{9 x^{2}}{2} x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.2.1

$x$ और $\frac{9 x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x (9 x^{2})}{2} + C x$

चरण 8.4.2.1.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{9 (x^{1} x^{2})}{2} + C x$

चरण 8.4.2.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - \frac{9 x^{1 + 2}}{2} + C x$

चरण 8.4.2.1.2.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = - \frac{9 x^{3}}{2} + C x$