कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d u}{d r} = \frac{3 + \sqrt{r}}{7 + \sqrt{u}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $7 + \sqrt{u}$ से गुणा करें.

$(7 + \sqrt{u}) \frac{d u}{d r} = (7 + \sqrt{u}) \frac{3 + \sqrt{r}}{7 + \sqrt{u}}$

चरण 1.2

$7 + \sqrt{u}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(7 + \sqrt{u}) \frac{d u}{d r} = (7 + \sqrt{u}) \frac{3 + \sqrt{r}}{7 + \sqrt{u}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(7 + \sqrt{u}) \frac{d u}{d r} = 3 + \sqrt{r}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(7 + \sqrt{u}) d u = (3 + \sqrt{r}) d r$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 7 + \sqrt{u} d u = \int 3 + \sqrt{r} d r$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 7 d u + \int \sqrt{u} d u = \int 3 + \sqrt{r} d r$

चरण 2.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$7 u + C_{1} + \int \sqrt{u} d u = \int 3 + \sqrt{r} d r$

चरण 2.2.3

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$7 u + C_{1} + \int u^{\frac{1}{2}} d u = \int 3 + \sqrt{r} d r$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$7 u + C_{1} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2} = \int 3 + \sqrt{r} d r$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$7 u + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{3} = \int 3 + \sqrt{r} d r$

चरण 2.2.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 7 u + C_{3} = \int 3 + \sqrt{r} d r$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 7 u + C_{3} = \int 3 d r + \int \sqrt{r} d r$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 7 u + C_{3} = 3 r + C_{4} + \int \sqrt{r} d r$

चरण 2.3.3

$\sqrt{r}$ को $r^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 7 u + C_{3} = 3 r + C_{4} + \int r^{\frac{1}{2}} d r$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $r^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 7 u + C_{3} = 3 r + C_{4} + \frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C_{5}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 7 u + C_{3} = 3 r + \frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + C_{6}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 7 u + C_{3} = \frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + 3 r + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 7 u = \frac{2}{3} r^{\frac{3}{2}} + 3 r + K$