कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = y^{2} + 4$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{2} + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{2} + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)$

चरण 1.2

$y^{2} + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{2} + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2} + 4} \frac{d y}{d x} = 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2} + 4} d y = 1 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{2} + 4} d y = \int d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{2}$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{4 + y^{2}} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{2^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{2^{2} + y^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{2} \arctan (\frac{y}{2}) + C_{1}$ है.

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{y}{2}) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$\frac{1}{2}$ और $\arctan (\frac{y}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{\arctan (\frac{y}{2})}{2} + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.3.2

$\frac{\arctan (\frac{y}{2})}{2} + C_{1}$ को $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} y) + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} y) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} y) + C_{1} = x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} y) = x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} y) = x + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} y) = x + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} y) \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\frac{1}{2}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{y}{2}) \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

चरण 3.1.2.2

$\frac{1}{2}$ और $\arctan (\frac{y}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{\arctan (\frac{y}{2})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

चरण 3.1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\arctan (\frac{y}{2})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

चरण 3.1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arctan (\frac{y}{2}) = x \cdot 2 + K \cdot 2$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\arctan (\frac{y}{2}) = 2 \cdot x + K \cdot 2$

चरण 3.1.3.1.2

$2$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\arctan (\frac{y}{2}) = 2 x + 2 K$

चरण 3.2

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$\frac{y}{2} = \tan (2 x + 2 K)$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{y}{2} = 2 \tan (2 x + 2 K)$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y}{2} = 2 \tan (2 x + 2 K)$

चरण 3.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 2 \tan (2 x + 2 K)$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = 2 \tan (2 x + K)$