कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x \sin (x))}{y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x \sin (x)}{y}$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x \sin (x)}{y}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = x \sin (x)$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = x \sin (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int x \sin (x) d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int x \sin (x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

चरण 2.3.3.2

$\int \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

चरण 2.3.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$

चरण 2.3.5

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$ को $- x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = - x \cos (x) + \sin (x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (- x \cos (x)) + 2 \sin (x) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = - 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + 2 K}$

चरण 3.4

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 2 x \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x \cos (x)) + 2 \sin (x) + 2 K}$

चरण 3.4.2

$2 \sin (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x \cos (x)) + 2 (\sin (x)) + 2 K}$

चरण 3.4.3

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x \cos (x)) + 2 (\sin (x)) + 2 K}$

चरण 3.4.4

$2 (- x \cos (x)) + 2 (\sin (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + 2 K}$

चरण 3.4.5

$2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)}$

$y = \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)}$

$y = \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x \cos (x) + \sin (x) + K)}$