कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y - 5}{- 7 x + 9}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{2 y - 5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y - 5} \cdot \frac{2 y - 5}{- 7 x + 9}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 y - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y - 5} \cdot \frac{2 y - 5}{- 7 x + 9}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- 7 x + 9}$

चरण 1.2.2

$- 7 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- (7 x) + 9}$

चरण 1.2.3

$9$ को $- 1 (- 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- (7 x) - 1 (- 9)}$

चरण 1.2.4

$- (7 x) - 1 (- 9)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- (7 x - 9)}$

चरण 1.2.5

$- (7 x - 9)$ को $- 1 (7 x - 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 y - 5} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- 1 (7 x - 9)}$

चरण 1.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2 y - 5} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{7 x - 9}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 y - 5} d y = - \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{2 y - 5} d y = \int - \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 2 y - 5$ .फिर $d u_{1} = 2 d y$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 2 y - 5$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$2 y - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 y - 5]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 y - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [- 5]$

चरण 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d y} [2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5]$

चरण 2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 5]$

चरण 2.2.1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d y} [- 5]$

चरण 2.2.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 2.2.1.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int - \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\frac{1}{u_{1}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int - \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 y - 5$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{7 x - 9} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u_{2} = 7 x - 9$ .फिर $d u_{2} = 7 d x$ , तो $\frac{1}{7} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u_{2} = 7 x - 9$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$7 x - 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 x - 9]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 2.3.2.1.3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 2.3.2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 2.3.2.1.3.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 2.3.2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 + 0$

चरण 2.3.2.1.4.2

$7$ और $0$ जोड़ें.

$7$

चरण 2.3.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{7} d u_{2}$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2} \cdot 7} d u_{2}$

चरण 2.3.3.2

$7$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{7 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) + C_{1} = - (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

चरण 2.3.5

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) + C_{1} = - \frac{1}{7} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) + C_{1} = - \frac{1}{7} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $7 x - 9$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) + C_{1} = - \frac{1}{7} \ln (| 7 x - 9 |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |) = - \frac{1}{7} \ln (| 7 x - 9 |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |)) = 2 (- \frac{1}{7} \ln (| 7 x - 9 |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \ln (| 2 y - 5 |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| 2 y - 5 |)$ को मिलाएं.

$2 \frac{\ln (| 2 y - 5 |)}{2} = 2 (- \frac{1}{7} \ln (| 7 x - 9 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\ln (| 2 y - 5 |)}{2} = 2 (- \frac{1}{7} \ln (| 7 x - 9 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 2 y - 5 |) = 2 (- \frac{1}{7} \ln (| 7 x - 9 |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (- \frac{1}{7} \ln (| 7 x - 9 |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\ln (| 7 x - 9 |)$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\ln (| 2 y - 5 |) = 2 (- \frac{\ln (| 7 x - 9 |)}{7} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\ln (| 2 y - 5 |) = 2 (- \frac{\ln (| 7 x - 9 |)}{7} + C \cdot \frac{7}{7})$

चरण 3.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$C$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$\ln (| 2 y - 5 |) = 2 (- \frac{\ln (| 7 x - 9 |)}{7} + \frac{C \cdot 7}{7})$

चरण 3.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| 2 y - 5 |) = 2 \frac{- \ln (| 7 x - 9 |) + C \cdot 7}{7}$

चरण 3.2.2.1.4

$7$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| 2 y - 5 |) = 2 \frac{- \ln (| 7 x - 9 |) + 7 C}{7}$

चरण 3.2.2.1.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.5.1

$2$ और $\frac{- \ln (| 7 x - 9 |) + 7 C}{7}$ को मिलाएं.

$\ln (| 2 y - 5 |) = \frac{2 (- \ln (| 7 x - 9 |) + 7 C)}{7}$

चरण 3.2.2.1.5.2

$- \ln (| 7 x - 9 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 2 y - 5 |) = \frac{2 (- (\ln (| 7 x - 9 |)) + 7 C)}{7}$

चरण 3.2.2.1.5.3

$7 C$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 2 y - 5 |) = \frac{2 (- (\ln (| 7 x - 9 |)) - (- 7 C))}{7}$

चरण 3.2.2.1.5.4

$- (\ln (| 7 x - 9 |)) - (- 7 C)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 2 y - 5 |) = \frac{2 (- (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C))}{7}$

चरण 3.2.2.1.5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.5.5.1

$- (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)$ को $- 1 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 2 y - 5 |) = \frac{2 (- 1 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C))}{7}$

चरण 3.2.2.1.5.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| 2 y - 5 |) = - \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 2 y - 5 |)} = e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 2 y - 5 |) = - \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}} = | 2 y - 5 |$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $| 2 y - 5 | = e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 2 y - 5 | = e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}}$

चरण 3.5.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$2 y - 5 = \pm e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}}$

चरण 3.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 y = \pm e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}} + 5$

चरण 3.5.4

$2 y = \pm e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}} + 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$2 y = \pm e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}} + 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\pm e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}}}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 3.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\pm e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}}}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 3.5.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}}}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 3.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) - 7 C)}{7}} + 5}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{2 (\ln (| 7 x - 9 |) + C)}{7}} + 5}{2}$