कैलकुलस उदाहरण

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $- x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

चरण 1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $1$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $4$ प्रतिस्थापित करें.

$1 = 4$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$1 = 4$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$4$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1 - 4}{N}$

चरण 4.3

$4 x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$4 x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1 - 4}{4 x}$

चरण 4.3.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{- 3}{4 x}$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{4 x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

चरण 5.2

चूँकि $\frac{3}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{3}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

चरण 5.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

चरण 5.4

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

चरण 5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$\ln (| x |)$ और $\frac{3}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

चरण 5.5.1.2

$\frac{3}{4}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{3}{4} \ln (| x |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

चरण 5.5.2

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

चरण 5.5.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

चरण 5.5.4

घातांक को ${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

चरण 5.5.4.2

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1

$\frac{3}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

चरण 5.5.4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

चरण 5.5.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

चरण 5.5.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

चरण 6

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y - x$ को $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ से गुणा करें.

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

चरण 6.2

$y - x$ को $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ से गुणा करें.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

चरण 6.3

$4 x$ को $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ से गुणा करें.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

चरण 6.4

$4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$4$ और $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ को मिलाएं.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

चरण 6.4.2

$x$ और $\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ को मिलाएं.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

चरण 6.5

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{3}{4}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

चरण 6.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{3}{4}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x^{- \frac{3}{4}}$ ले जाएं.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

चरण 6.6.2

$x^{- \frac{3}{4}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

चरण 6.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

चरण 6.6.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

चरण 6.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

चरण 6.6.5

$- 3$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

चरण 6.7

$4$ को $x^{\frac{1}{4}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $4 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{\frac{1}{4}} y$ का व्युत्पन्न $4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ है.

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{4}$ है.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.4

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.6.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.6.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.8

$\frac{1}{4}$ और $x^{- \frac{3}{4}}$ को मिलाएं.

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.9

$4$ और $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ को मिलाएं.

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.10

$y$ और $\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.11

$4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.13

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.3.14

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 11.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

चरण 12.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

चरण 12.1.1.2.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

चरण 12.1.1.2.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

चरण 12.1.1.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.3.1

$y$ में से $y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

चरण 12.1.1.3.2

$0$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

चरण 12.1.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.4.1

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

चरण 12.1.1.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{3}{4}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.4.2.1

$x$ को $x^{- \frac{3}{4}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.4.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

चरण 12.1.1.4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

चरण 12.1.1.4.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

चरण 12.1.1.4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

चरण 12.1.1.4.2.4

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

चरण 12.1.2

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $x^{\frac{1}{4}}$ पता करें.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

चरण 12.1.3

$u$ को $x^{\frac{1}{4}}$ से प्रतिस्थापित करें.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

चरण 12.1.4

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1.1

घातांक को ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

चरण 12.1.4.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

चरण 12.1.4.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

चरण 12.1.4.1.2

सरल करें.

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

चरण 12.1.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{d g}{d x}$ घटाएं.

$u = - \frac{d g}{d x}$

चरण 12.1.5

$\frac{d g}{d x}$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

चरण 12.1.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{\frac{1}{4}}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $- x^{\frac{1}{4}}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 13.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 13.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ है.

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

चरण 13.5

$- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ को $- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 14

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 15

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$x^{\frac{5}{4}}$ और $\frac{4}{5}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

चरण 15.1.2

$4$ को $x^{\frac{5}{4}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

चरण 15.2

गुणनखंडों को $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$