कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{e^{3 y + 9}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $e^{3 y + 9}$ से गुणा करें.

$e^{3 y + 9} \frac{d y}{d x} = e^{3 y + 9} \frac{x + 1}{e^{3 y + 9}}$

चरण 1.2

$e^{3 y + 9}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{3 y + 9} \frac{d y}{d x} = e^{3 y + 9} \frac{x + 1}{e^{3 y + 9}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{3 y + 9} \frac{d y}{d x} = x + 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{3 y + 9} d y = (x + 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int e^{3 y + 9} d y = \int x + 1 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = 3 y + 9$ .फिर $d u = 3 d y$ , तो $\frac{1}{3} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = 3 y + 9$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$3 y + 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [3 y + 9]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 y + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [9]$ है.

$\frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d y} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 2.2.1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 2.2.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 2.2.1.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{3} d u = \int x + 1 d x$

चरण 2.2.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u}}{3} d u = \int x + 1 d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int e^{u} d u = \int x + 1 d x$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{3} (e^{u} + C_{1}) = \int x + 1 d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{3} e^{u} + C_{1} = \int x + 1 d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $3 y + 9$ से बदलें.

$\frac{1}{3} e^{3 y + 9} + C_{1} = \int x + 1 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} e^{3 y + 9} + C_{1} = \int x d x + \int d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} e^{3 y + 9} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} e^{3 y + 9} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + x + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\frac{1}{3} e^{3 y + 9} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} e^{3 y + 9} = \frac{1}{2} x^{2} + x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} e^{3 y + 9}) = 3 (\frac{1}{2} x^{2} + x + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} e^{3 y + 9})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 y + 9}$ को मिलाएं.

$3 \frac{e^{3 y + 9}}{3} = 3 (\frac{1}{2} x^{2} + x + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{e^{3 y + 9}}{3} = 3 (\frac{1}{2} x^{2} + x + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{3 y + 9} = 3 (\frac{1}{2} x^{2} + x + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + x + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{3 y + 9} = 3 (\frac{x^{2}}{2} + x + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{3 y + 9} = 3 \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$e^{3 y + 9} = \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{3 y + 9}) = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K)$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3 y + 9$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{3 y + 9})$ का प्रसार करें.

$(3 y + 9) \ln (e) = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K)$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(3 y + 9) \cdot 1 = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K)$

चरण 3.4.3

$3 y + 9$ को $1$ से गुणा करें.

$3 y + 9 = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K)$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$3 y = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K) - 9$

चरण 3.6

$3 y = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K) - 9$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3 y = \ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K) - 9$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K)}{3} + \frac{- 9}{3}$

चरण 3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K)}{3} + \frac{- 9}{3}$

चरण 3.6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K)}{3} + \frac{- 9}{3}$

चरण 3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$- 9$ को $3$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 K)}{3} - 3$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\ln (\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + K)}{3} - 3$