कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = {(\frac{1 + x}{1 + y})}^{2}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1 + x}{1 + y}$ पर लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(1 + x)}^{2}}{{(1 + y)}^{2}}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को ${(1 + y)}^{2}$ से गुणा करें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = {(1 + y)}^{2} \frac{{(1 + x)}^{2}}{{(1 + y)}^{2}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

${(1 + y)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = {(1 + y)}^{2} \frac{{(1 + x)}^{2}}{{(1 + y)}^{2}}$

चरण 1.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = {(1 + x)}^{2}$

चरण 1.3.2

${(1 + x)}^{2}$ को $(1 + x) (1 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = (1 + x) (1 + x)$

चरण 1.3.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = 1 (1 + x) + x (1 + x)$

चरण 1.3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = 1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)$

चरण 1.3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = 1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x$

चरण 1.3.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x$

चरण 1.3.4.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = 1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x$

चरण 1.3.4.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = 1 + x + x + x \cdot x$

चरण 1.3.4.1.4

$x$ को $x$ से गुणा करें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = 1 + x + x + x^{2}$

चरण 1.3.4.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

${(1 + y)}^{2} \frac{d y}{d x} = 1 + 2 x + x^{2}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

${(1 + y)}^{2} d y = (1 + 2 x + x^{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int {(1 + y)}^{2} d y = \int 1 + 2 x + x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = 1 + y$ . फिर $d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = 1 + y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$1 + y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.1.1.3

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 2.2.1.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{2} d u = \int 1 + 2 x + x^{2} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3} + C_{1} = \int 1 + 2 x + x^{2} d x$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + y$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} + C_{1} = \int 1 + 2 x + x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} + C_{1} = \int d x + \int 2 x d x + \int x^{2} d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} + C_{1} = x + C_{2} + \int 2 x d x + \int x^{2} d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} + C_{1} = x + C_{2} + 2 \int x d x + \int x^{2} d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} + C_{1} = x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int x^{2} d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} + C_{1} = x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} + C_{1} = x + C_{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2

सरल करें.

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} + C_{1} = x + x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

चरण 2.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3} = x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3}) = 3 (x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} {(1 + y)}^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और ${(1 + y)}^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{{(1 + y)}^{3}}{3} = 3 (x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{{(1 + y)}^{3}}{3} = 3 (x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + y)}^{3} = 3 (x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

${(1 + y)}^{3} = 3 (x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + x + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(1 + y)}^{3} = 3 x^{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 x + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 + y)}^{3} = 3 x^{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 x + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + y)}^{3} = 3 x^{2} + x^{3} + 3 x + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$1 + y = \sqrt[3]{3 x^{2} + x^{3} + 3 x + 3 K}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = \sqrt[3]{3 x^{2} + x^{3} + 3 x + 3 K} - 1$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{3 x^{2} + x^{3} + 3 x + K} - 1$