कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{1}{x}$

चरण 1

$x$ के संबंध में दोनों पक्षों का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न $x$ के संबंध में दूसरे व्युत्पन्न के समाकलन के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{d y}{d x} = \ln (| x |) + C_{1}$

चरण 2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\ln (| x |) + C_{1}) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \ln (| x |) + C_{1} d x$

चरण 3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \int \ln (| x |) + C_{1} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{2} = \int \ln (| x |) d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (| x |)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int x \frac{1}{x} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - (x + C_{3}) + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - (x + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

चरण 3.3.6

सरल करें.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - x + C_{1} x + C_{5}$

चरण 3.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{2} = x \ln (| x |) + C_{1} x - x + C_{5}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $D$ के रूप में समूहित करें.

$y = x \ln (| x |) + C x - x + D$