कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) \cos^{2} (x)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.3.1.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int - 1 u^{2} d u$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int u^{2} d u$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$

चरण 2.3.4

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$ को $- \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + K$