कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - y = x e^{x}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - 1 d x}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{- x + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- x}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{- x}$ से गुणा करें.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} + e^{- x} (- y) = e^{- x} (x e^{x})$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = e^{- x} (x e^{x})$

चरण 2.3

घातांक जोड़कर $e^{- x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = e^{x} e^{- x} x$

चरण 2.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = e^{x - x} x$

चरण 2.3.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = e^{0} x$

चरण 2.4

$e^{0} x$ को सरल करें.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = x$

चरण 2.5

गुणनखंडों को $e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = x$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - y e^{- x} = x$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{- x} y] = x$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x} y] d x = \int x d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- x} y = \int x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{- x} y = \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 7

$e^{- x} y = \frac{1}{2} x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{- x} y = \frac{1}{2} x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- x} y}{e^{- x}} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{- x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- x} y}{e^{- x}} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x^{2}}{2}}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

चरण 7.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

चरण 7.3.1.3

जोड़ना.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{2 e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

चरण 7.3.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{2 e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$