कैलकुलस उदाहरण

$x (y^{2} - 1) d x + y (x^{2} - 1) d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x (y^{2} - 1) d x$ घटाएं.

$y (x^{2} - 1) d y = - x (y^{2} - 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (y (x^{2} - 1)) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$y (x^{2} - 1)$ में से $x^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} ((x^{2} - 1) y) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} ((x^{2} - 1) y) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2} - 1} y d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{y^{2} - 1}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{y^{2} - 1} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y}{y^{2} - 1^{2}} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = - \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.5

$y^{2} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.5.2

$(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)$ में से $y^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.5.3

$x (y^{2} - 1)$ में से $y^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)} ((y^{2} - 1) x) d x$

चरण 3.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)} ((y^{2} - 1) x) d x$

चरण 3.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{x^{2} - 1} x d x$

चरण 3.6

$\frac{- 1}{x^{2} - 1}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- x}{x^{2} - 1} d x$

चरण 3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- x}{x^{2} - 1^{2}} d x$

चरण 3.7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

मान लीजिए $u_{1} = (y + 1) (y - 1)$ .फिर $d u_{1} = 2 y d y$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

मान लें $u_{1} = (y + 1) (y - 1)$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$(y + 1) (y - 1)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [(y + 1) (y - 1)]$

चरण 4.2.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y + 1$ और $g (y) = y - 1$ है.

$(y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1] + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ है.

$(y + 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(y + 1) (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.3

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(y + 1) (1 + 0) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(y + 1) \cdot 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.4.2

$y + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.5

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$y + 1 + (y - 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

चरण 4.2.1.1.3.6

$y + 1 + (y - 1) (1 + \frac{d}{d y} [1])$

चरण 4.2.1.1.3.7

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y + 1 + (y - 1) (1 + 0)$

चरण 4.2.1.1.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$y + 1 + (y - 1) \cdot 1$

चरण 4.2.1.1.3.8.2

$y - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 1 + y - 1$

चरण 4.2.1.1.3.8.3

$y$ और $y$ जोड़ें.

$2 y + 1 - 1$

चरण 4.2.1.1.3.8.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.8.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 y + 0$

चरण 4.2.1.1.3.8.4.2

$2 y$ और $0$ जोड़ें.

$2 y$

चरण 4.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{1}{u_{1}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.2.2

$2$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $(y + 1) (y - 1)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.3.2

मान लीजिए $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ .फिर $d u_{2} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

मान लें $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$(x + 1) (x - 1)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

चरण 4.3.2.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 1$ और $g (x) = x - 1$ है.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.2.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.2.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.2.1.3.4.2

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.2.1.3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 4.3.2.1.3.6

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 4.3.2.1.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

चरण 4.3.2.1.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.3.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

चरण 4.3.2.1.3.8.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + x - 1$

चरण 4.3.2.1.3.8.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x + 1 - 1$

चरण 4.3.2.1.3.8.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.3.8.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 x + 0$

चरण 4.3.2.1.3.8.4.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 4.3.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 4.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 4.3.3.2

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 4.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

चरण 4.3.5

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 4.3.6

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 4.3.7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $(x + 1) (x - 1)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) = - \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 1) (y - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y (y - 1) + 1 (y - 1) |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y - 1 |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 0 - 1 |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.3

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 |)) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| y^{2} - 1 |)$ को मिलाएं.

$2 \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - x + x - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 0 - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.3

$\ln (| x^{2} - 1 |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} + C)$

चरण 5.2.2.1.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

चरण 5.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.3.1

$C$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

चरण 5.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 \frac{- \ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.2.1.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 \frac{- \ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.2.1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - \ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2$

चरण 5.2.2.1.4

$2$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - \ln (| x^{2} - 1 |) + 2 C$

चरण 5.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y^{2} - 1 |) + \ln (| x^{2} - 1 |) = 2 C$

चरण 5.4

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| y^{2} - 1 | | x^{2} - 1 |) = 2 C$

चरण 5.5

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| (y^{2} - 1) (x^{2} - 1) |) = 2 C$

चरण 5.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1) |) = 2 C$

चरण 5.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1) |) = 2 C$

चरण 5.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 |) = 2 C$

चरण 5.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$- 1$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y^{2} x^{2} - 1 \cdot y^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 |) = 2 C$

चरण 5.7.2

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y^{2} x^{2} - y^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 |) = 2 C$

चरण 5.7.3

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y^{2} x^{2} - y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 |) = 2 C$

चरण 5.7.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{2} x^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 |) = 2 C$

चरण 5.8

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y^{2} x^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 |)} = e^{2 C}$

चरण 5.9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y^{2} x^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 |) = 2 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{2 C} = | y^{2} x^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 |$

चरण 5.10

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

समीकरण को $| y^{2} x^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 | = e^{2 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y^{2} x^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 | = e^{2 C}$

चरण 5.10.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y^{2} x^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 = \pm e^{2 C}$

चरण 5.10.3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$y^{2} x^{2} - y^{2} + 1 = \pm e^{2 C} + x^{2}$

चरण 5.10.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y^{2} x^{2} - y^{2} = \pm e^{2 C} + x^{2} - 1$

चरण 5.10.4

$y^{2} x^{2} - y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.4.1

$y^{2} x^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (x^{2}) - y^{2} = \pm e^{2 C} + x^{2} - 1$

चरण 5.10.4.2

$- y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (x^{2}) + y^{2} \cdot - 1 = \pm e^{2 C} + x^{2} - 1$

चरण 5.10.4.3

$y^{2} (x^{2}) + y^{2} \cdot - 1$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (x^{2} - 1) = \pm e^{2 C} + x^{2} - 1$

चरण 5.10.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} (x^{2} - 1^{2}) = \pm e^{2 C} + x^{2} - 1$

चरण 5.10.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.6.1

$y^{2} ((x + 1) (x - 1)) = \pm e^{2 C} + x^{2} - 1$

चरण 5.10.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y^{2} (x + 1) (x - 1) = \pm e^{2 C} + x^{2} - 1$

चरण 5.10.7

$y^{2} (x + 1) (x - 1) = \pm e^{2 C} + x^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $(x + 1) (x - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.7.1

$y^{2} (x + 1) (x - 1) = \pm e^{2 C} + x^{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $(x + 1) (x - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{\pm e^{2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.10.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.7.2.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{\pm e^{2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.10.7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} (x - 1)}{x - 1} = \frac{\pm e^{2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.10.7.2.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (x - 1)}{x - 1} = \frac{\pm e^{2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.10.7.2.2.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{\pm e^{2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.10.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = \frac{\pm e^{2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.10.8

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}}$

चरण 5.10.9

$\pm \sqrt{\frac{\pm e^{2 C}}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.9.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{2 C} + x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}}$

चरण 5.10.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}}$

चरण 5.10.9.3

$\sqrt{\frac{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}}$ को $\frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$

चरण 5.10.9.4

$\frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$

चरण 5.10.9.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.9.5.1

$\frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$

चरण 5.10.9.5.2

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$

चरण 5.10.9.5.3

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1}}$

चरण 5.10.9.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 1}}$

चरण 5.10.9.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

चरण 5.10.9.5.6

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ को $(x + 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.9.5.6.1

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ को ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.10.9.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.10.9.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.10.9.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.9.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.10.9.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{1}}$

चरण 5.10.9.5.6.5

सरल करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\pm e^{2 C} + x^{2} - 1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.10.9.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(\pm e^{2 C} + x^{2} - 1) (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(C + x^{2} - 1) (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$