कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + C_{1} = \int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

चरण 2.3.1.2

$\csc (x) \csc (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

चरण 2.3.1.2.2

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

चरण 2.3.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = \int {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

चरण 2.3.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

चरण 2.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

चरण 2.3.3

चूंकि $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (x)$ है, $\csc^{2} (x)$ का समाकलन $- \cot (x)$ है.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - \int \csc (x) \cot (x) d x$

चरण 2.3.5

चूंकि $- \csc (x)$ का व्युत्पन्न $\csc (x) \cot (x)$ है, $\csc (x) \cot (x)$ का समाकलन $- \csc (x)$ है.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - (- \csc (x) + C_{3})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \csc (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \cot (x) + \csc (x) + K$