कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{12 y^{2} + 2}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $12 y^{2} + 2$ से गुणा करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{12 y^{2} + 2}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$12 y^{2} + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$12 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2}) + 2}$

चरण 1.2.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2}) + 2 (1)}$

चरण 1.2.1.3

$2 (6 y^{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2} + 1)}$

चरण 1.2.2

$12 y^{2} + 2$ को $\frac{1}{2 (6 y^{2} + 1)}$ से गुणा करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{12 y^{2} + 2}{2 (6 y^{2} + 1)}$

चरण 1.2.3

$12 y^{2} + 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$12 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2}) + 2}{2 (6 y^{2} + 1)}$

चरण 1.2.3.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2}) + 2 \cdot 1}{2 (6 y^{2} + 1)}$

चरण 1.2.3.3

$2 (6 y^{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2} + 1)}{2 (6 y^{2} + 1)}$

चरण 1.2.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2} + 1)}{2 (6 y^{2} + 1)}$

चरण 1.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{6 y^{2} + 1}{6 y^{2} + 1}$

चरण 1.2.4

$6 y^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{6 y^{2} + 1}{6 y^{2} + 1}$

चरण 1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(12 y^{2} + 2) d y = 1 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 12 y^{2} + 2 d y = \int d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 12 y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $12$ बटे $y$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$12 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 2 d y = \int d x$

चरण 2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$12 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

$4 y^{3} + 2 y + C_{3} = \int d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 y^{3} + 2 y + C_{3} = x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$4 y^{3} + 2 y = x + K$