कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d v}{d t} + 3 v = 0$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 3 d t}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{3 t + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{3 t}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{3 t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{3 t}$ से गुणा करें.

$e^{3 t} \frac{d v}{d t} + e^{3 t} (3 v) = e^{3 t} \cdot 0$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{3 t} \frac{d v}{d t} + 3 e^{3 t} v = e^{3 t} \cdot 0$

चरण 2.3

$e^{3 t}$ को $0$ से गुणा करें.

$e^{3 t} \frac{d v}{d t} + 3 e^{3 t} v = 0$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{3 t} \frac{d v}{d t} + 3 e^{3 t} v = 0$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{3 t} \frac{d v}{d t} + 3 v e^{3 t} = 0$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [e^{3 t} v] = 0$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [e^{3 t} v] d t = \int 0 d t$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{3 t} v = \int 0 d t$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$t$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$e^{3 t} v = 0 + C$

चरण 6.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$e^{3 t} v = C$

चरण 7

$e^{3 t} v = C$ के प्रत्येक पद को $e^{3 t}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{3 t} v = C$ के प्रत्येक पद को $e^{3 t}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{3 t} v}{e^{3 t}} = \frac{C}{e^{3 t}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{3 t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{3 t} v}{e^{3 t}} = \frac{C}{e^{3 t}}$

चरण 7.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{C}{e^{3 t}}$