कैलकुलस उदाहरण

$(1 - x) d y + y d x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y d x$ घटाएं.

$(1 - x) d y = - y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(1 - x) y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 - x) y} (1 - x) d y = \frac{1}{(1 - x) y} (- y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(1 - x) y$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(1 - x) (y)} (1 - x) d y = \frac{1}{(1 - x) y} (- y) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(1 - x) y} (1 - x) d y = \frac{1}{(1 - x) y} (- y) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(1 - x) y} (- y) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{(1 - x) y} y d x$

चरण 3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{(1 - x) y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{(1 - x) y} y d x$

चरण 3.3.2

$(1 - x) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y (1 - x)} y d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y (1 - x)} y d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{1 - x} d x$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 4.3.2

मान लीजिए $u = 1 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

मान लें $u = 1 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 4.3.2.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 4.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{- 1}{u} d u$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int - \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - - \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.5.2

$\int \frac{1}{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4.3.6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 4.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \ln (| 1 - x |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - \ln (| 1 - x |) = C$

चरण 5.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - x |}) = C$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| 1 - x |})} = e^{C}$

चरण 5.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{| 1 - x |}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{| y |}{| 1 - x |}$

चरण 5.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $\frac{| y |}{| 1 - x |} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{| 1 - x |} = e^{C}$

चरण 5.5.2

दोनों पक्षों को $| 1 - x |$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{| 1 - x |} | 1 - x | = e^{C} | 1 - x |$

चरण 5.5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$| 1 - x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{| 1 - x |} | 1 - x | = e^{C} | 1 - x |$

चरण 5.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{C} | 1 - x |$

चरण 5.5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

गुणनखंडों को $e^{C} | 1 - x |$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = | 1 - x | e^{C}$

चरण 5.5.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm | 1 - x | e^{C}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm | 1 - x | C$

चरण 6.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C | 1 - x |$