कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2}}{2 y + \sin (y)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $2 y + \sin (y)$ से गुणा करें.

$(2 y + \sin (y)) \frac{d y}{d x} = (2 y + \sin (y)) \frac{6 x^{2}}{2 y + \sin (y)}$

चरण 1.2

$2 y + \sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(2 y + \sin (y)) \frac{d y}{d x} = (2 y + \sin (y)) \frac{6 x^{2}}{2 y + \sin (y)}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(2 y + \sin (y)) \frac{d y}{d x} = 6 x^{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(2 y + \sin (y)) d y = 6 x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 2 y + \sin (y) d y = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 y d y + \int \sin (y) d y = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int y d y + \int \sin (y) d y = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int \sin (y) d y = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.4

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का इंटीग्रल $- \cos (y)$ है.

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - \cos (y) + C_{2} = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{y^{2}}{2} + C_{1}) - \cos (y) + C_{2} = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \int 6 x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = 6 \int x^{2} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4})$ को $6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$6$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{6}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = \frac{2}{1} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} - \cos (y) + C_{3} = 2 x^{3} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{2} - \cos (y) = 2 x^{3} + K$