कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} d x + y e d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2} d x$ घटाएं.

$y e d y = - x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y e d y = \int - x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $e$ बटे $y$ अचर है, $e$ को समाकलन से हटा दें.

$e \int y d y = \int - x^{2} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$e (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - x^{2} d x$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$e (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ को $e \frac{1}{2} y^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2

$e$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{e}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{e}{2} y^{2} + C_{1} = - \int x^{2} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{e}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

चरण 2.3.3

$- (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ को $- \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{e}{2} y^{2} = - \frac{1}{3} x^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{e}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{e} (\frac{e}{2} y^{2}) = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\frac{2}{e} (\frac{e}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{e}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{e} \cdot \frac{e y^{2}}{2} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 (e y^{2})}{e \cdot 2} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (e y^{2})}{e \cdot 2} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e y^{2}}{e} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.4

$e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e y^{2}}{e} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.4.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{2}{e} (- \frac{1}{3} x^{3} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$x^{3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y^{2} = \frac{2}{e} (- \frac{x^{3}}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = \frac{2}{e} (- \frac{x^{3}}{3}) + \frac{2}{e} K$

चरण 3.2.2.1.1.3

$\frac{2}{e}$ को $\frac{x^{3}}{3}$ से गुणा करें.

$y^{2} = - \frac{2 x^{3}}{e \cdot 3} + \frac{2}{e} K$

चरण 3.2.2.1.1.4

$\frac{2}{e}$ और $K$ को मिलाएं.

$y^{2} = - \frac{2 x^{3}}{e \cdot 3} + \frac{2 K}{e}$

चरण 3.2.2.1.2

$3$ को $e$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{2} = - \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K}{e}$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K}{e}}$

चरण 3.4

$\pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K}{e}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{2 K}{e}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K}{e} \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 3.4.2

प्रत्येक व्यंजक को $3 e$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$\frac{2 K}{e}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K \cdot 3}{e \cdot 3}}$

चरण 3.4.2.2

$e \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y = \pm \sqrt{- \frac{2 x^{3}}{3 e} + \frac{2 K \cdot 3}{3 e}}$

चरण 3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 2 x^{3} + 2 K \cdot 3}{3 e}}$

चरण 3.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$- 2 x^{3} + 2 K \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1.1

$- 2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (- x^{3}) + 2 K \cdot 3}{3 e}}$

चरण 3.4.4.1.2

$2 K \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (- x^{3}) + 2 (K \cdot 3)}{3 e}}$

चरण 3.4.4.1.3

$2 (- x^{3}) + 2 (K \cdot 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (- x^{3} + K \cdot 3)}{3 e}}$

चरण 3.4.4.2

$3$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (- x^{3} + 3 K)}{3 e}}$

चरण 3.4.5

$\sqrt{\frac{2 (- x^{3} + 3 K)}{3 e}}$ को $\frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}}$

चरण 3.4.6

$\frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}}$ को $\frac{\sqrt{3 e}}{\sqrt{3 e}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}} \cdot \frac{\sqrt{3 e}}{\sqrt{3 e}}$

चरण 3.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$\frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3 e}}$ को $\frac{\sqrt{3 e}}{\sqrt{3 e}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{\sqrt{3 e} \sqrt{3 e}}$

चरण 3.4.7.2

$\sqrt{3 e}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{\sqrt{3 e}}^{1} \sqrt{3 e}}$

चरण 3.4.7.3

$\sqrt{3 e}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{\sqrt{3 e}}^{1} {\sqrt{3 e}}^{1}}$

चरण 3.4.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{\sqrt{3 e}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{\sqrt{3 e}}^{2}}$

चरण 3.4.7.6

${\sqrt{3 e}}^{2}$ को $3 e$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.6.1

$\sqrt{3 e}$ को ${(3 e)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{({(3 e)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{(3 e)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{(3 e)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{(3 e)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{{(3 e)}^{1}}$

चरण 3.4.7.6.5

सरल करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K)} \sqrt{3 e}}{3 e}$

चरण 3.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- x^{3} + 3 K) (3 e)}}{3 e}$

चरण 3.4.8.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (- x^{3} + 3 K) e}}{3 e}$

चरण 3.4.9

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{6 (- x^{3} + 3 K) e}}{3 e}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + 3 K)}}{3 e}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + K)}}{3 e}$

$y = - \frac{\sqrt{6 e (- x^{3} + K)}}{3 e}$