कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} + 4 x$ solve $x \frac{d y}{d x} = x^{2} + y$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$x y' = x^{2} + y$

चरण 2

$y'$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x)$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 2.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 4 \cdot 1$

चरण 2.3.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 4$

चरण 2.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 x + 4$

चरण 3

दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न में प्रतिस्थापित करें.

$x (2 x + 4) = x^{2} + x^{2} + 4 x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 x) + x \cdot 4 = x^{2} + x^{2} + 4 x$

चरण 4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x \cdot x + x \cdot 4 = x^{2} + x^{2} + 4 x$

चरण 4.3

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x \cdot x + 4 \cdot x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

चरण 4.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x) + 4 \cdot x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

चरण 4.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 4 \cdot x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

$2 x^{2} + 4 x = x^{2} + x^{2} + 4 x$

चरण 4.5

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} + 4 x$

चरण 5

दिया गया हल दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न को संतुष्ट करता है.

$y = x^{2} + 4 x$ $x y' = x^{2} + y$ का हल है