कैलकुलस उदाहरण

$x (y d) x + x^{2} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y d x$ घटाएं.

$x^{2} d y = - x y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{2} y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} y} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2} y} (- x y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} y$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2} (y)} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2} y} (- x y) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2} y} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2} y} (- x y) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{x^{2} y} (- x y) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{x^{2} y} (x y) d x$

चरण 3.3

$x y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{x^{2} y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{x^{2} y} (x y) d x$

चरण 3.3.2

$x^{2} y$ में से $x y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{x y (x)} (x y) d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{x y x} (x y) d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 4.3.3

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \ln (| x |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) + \ln (| x |) = C$

चरण 5.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| y | | x |) = C$

चरण 5.3

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| y x |) = C$

चरण 5.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y x |)} = e^{C}$

चरण 5.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y x |) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = | y x |$

चरण 5.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

समीकरण को $| y x | = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y x | = e^{C}$

चरण 5.6.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y x = \pm e^{C}$

चरण 5.6.3

$y x = \pm e^{C}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

$y x = \pm e^{C}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{y x}{x} = \frac{\pm e^{C}}{x}$

चरण 5.6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x}{x} = \frac{\pm e^{C}}{x}$

चरण 5.6.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{C}}{x}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{C}{x}$