कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x^{3} + 3 x$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (x^{3} + 3 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

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चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x^{3} + 3 x d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x^{3} + 3 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int 3 x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int 3 x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

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चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + K$