कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - 3 y = e^{4 x}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - 3 d x}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{- 3 x + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- 3 x}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- 3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{- 3 x}$ से गुणा करें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 3 x} (- 3 y) = e^{- 3 x} e^{4 x}$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{- 3 x} e^{4 x}$

चरण 2.3

घातांक जोड़कर $e^{- 3 x}$ को $e^{4 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{- 3 x + 4 x}$

चरण 2.3.2

$- 3 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{x}$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 y e^{- 3 x} = e^{x}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] = e^{x}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] d x = \int e^{x} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- 3 x} y = \int e^{x} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$e^{- 3 x} y = e^{x} + C$

चरण 7

$e^{- 3 x} y = e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- 3 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{- 3 x} y = e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- 3 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{e^{x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{- 3 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{e^{x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{e^{x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$e^{x}$ और $e^{- 3 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$e^{x}$ में से $e^{- 3 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{e^{- 3 x} e^{4 x}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 7.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{- 3 x} e^{4 x}}{e^{- 3 x} \cdot 1} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 7.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{e^{- 3 x} e^{4 x}}{e^{- 3 x} \cdot 1} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 7.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{e^{4 x}}{1} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

चरण 7.3.1.2.4

$e^{4 x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = e^{4 x} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$