कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} + y^{2}) d x + 3 x y d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 2 y$

चरण 1.5

$0$ और $2 y$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = 3 x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x y]$

चरण 2.2

चूंकि $3 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \cdot 1$

चरण 2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $3 y$ प्रतिस्थापित करें.

$2 y = 3 y$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 y = 3 y$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 y$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$3 y$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 y - (3 y)}{N}$

चरण 4.3

$3 x y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3 x y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 y - (3 y)}{3 x y}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2 y - 1 \cdot 3 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \cdot 2 - 1 \cdot 3 y}{3 x y}$

चरण 4.3.2.1.2

$- 1 \cdot 3 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \cdot 2 + y (- 1 \cdot 3)}{3 x y}$

चरण 4.3.2.1.3

$y \cdot 2 + y (- 1 \cdot 3)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 - 1 \cdot 3)}{3 x y}$

चरण 4.3.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{y (2 - 3)}{3 x y}$

चरण 4.3.2.3

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{y \cdot - 1}{3 x y}$

चरण 4.3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \cdot - 1}{3 x y}$

चरण 4.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3 x}$

चरण 4.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3 x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{3 x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{1}{3 x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{3 x} d x}$

चरण 5.2

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{x} d x)}$

चरण 5.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{3} (\ln (| x |) + C)}$

चरण 5.4

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{3} \ln (| x |)} + C$

चरण 5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- \frac{1}{3} \ln (| x |)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$\ln (| x |)$ और $\frac{1}{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{3} \ln (| x |))} + C$

चरण 5.5.1.2

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \ln (| x |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{1}{3}})} + C$

चरण 5.5.2

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{3}})$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{1}{3}})}^{- 1})} + C$

चरण 5.5.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} + C$

चरण 5.5.4

घातांक को ${({| x |}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} + C$

चरण 5.5.4.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 1}{3}} + C$

चरण 5.5.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{1}{3}} + C$

चरण 5.5.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{1}{3}}} + C$

चरण 6

$(x^{2} + y^{2}) d x + 3 x y d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + y^{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$(x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + 3 x y d y = 0$

चरण 6.2

$x^{2} + y^{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + 3 x y d y = 0$

चरण 6.3

$3 x y$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + 3 x y \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d y = 0$

चरण 6.4

$3 x y \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$3$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + x y \frac{3}{x^{\frac{1}{3}}} d y = 0$

चरण 6.4.2

$x$ और $\frac{3}{x^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + y \frac{x \cdot 3}{x^{\frac{1}{3}}} d y = 0$

चरण 6.4.3

$y$ और $\frac{x \cdot 3}{x^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + \frac{y (x \cdot 3)}{x^{\frac{1}{3}}} d y = 0$

चरण 6.5

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{3}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + y (x \cdot 3) x^{- \frac{1}{3}} d y = 0$

चरण 6.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + y (x^{- \frac{1}{3}} x \cdot 3) d y = 0$

चरण 6.6.2

$x^{- \frac{1}{3}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + y (x^{- \frac{1}{3}} x^{1} \cdot 3) d y = 0$

चरण 6.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + y (x^{- \frac{1}{3} + 1} \cdot 3) d y = 0$

चरण 6.6.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + y (x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} \cdot 3) d y = 0$

चरण 6.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + y (x^{\frac{- 1 + 3}{3}} \cdot 3) d y = 0$

चरण 6.6.5

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + y (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) d y = 0$

चरण 6.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x + 3 y x^{\frac{2}{3}} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 3 y x^{\frac{2}{3}} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = 3 y x^{\frac{2}{3}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूँकि $3 x^{\frac{2}{3}}$ बटे $y$ अचर है, $3 x^{\frac{2}{3}}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 3 x^{\frac{2}{3}} \int y d y$

चरण 8.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = 3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

चरण 8.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ को $3 x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{2} y^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{2} y^{2} + C$

चरण 8.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x^{\frac{2}{3}} \frac{3}{2} y^{2} + C$

चरण 8.3.2.2

$x^{\frac{2}{3}}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{2} y^{2} + C$

चरण 8.3.2.3

$3$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x, y) = \frac{3 \cdot x^{\frac{2}{3}}}{2} y^{2} + C$

चरण 8.3.2.4

$3$ को $x^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} y^{2} + C$

चरण 8.3.2.5

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{2}{3}} y^{2}}{2} + C$

चरण 8.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2} + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2} + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2} + g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.2

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{2}{3}} y^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.3

चूंकि $\frac{3 y^{2}}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x^{\frac{2}{3}} y^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ है.

$\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.8.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.10

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 y^{2}}{2} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.11

$\frac{3 y^{2}}{2}$ को $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.12

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 y^{2} x^{- \frac{1}{3}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.13

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 y^{2} x^{- \frac{1}{3}}}{6} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{6 y^{2}}{6 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.15

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y^{2}}{6 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3.16

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2} - (x^{2} + y^{2})}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 12.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2} - x^{2} - y^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 12.1.1.1.3

$y^{2} - x^{2} - y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.1.3.1

$y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{2} + 0}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 12.1.1.1.3.2

$- x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 12.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.2.1

$\frac{d g}{d x} - x^{2} x^{- \frac{1}{3}} = 0$

चरण 12.1.1.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.2.2.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{d g}{d x} - (x^{- \frac{1}{3}} x^{2}) = 0$

चरण 12.1.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d g}{d x} - x^{- \frac{1}{3} + 2} = 0$

चरण 12.1.1.2.2.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} - x^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = 0$

चरण 12.1.1.2.2.4

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d g}{d x} - x^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = 0$

चरण 12.1.1.2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} - x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}} = 0$

चरण 12.1.1.2.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.2.2.6.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} - x^{\frac{- 1 + 6}{3}} = 0$

चरण 12.1.1.2.2.6.2

$- 1$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} - x^{\frac{5}{3}} = 0$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{\frac{5}{3}}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = x^{\frac{5}{3}}$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $x^{\frac{5}{3}}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = x^{\frac{5}{3}}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x^{\frac{5}{3}} d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int x^{\frac{5}{3}} d x$

चरण 13.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ है.

$g (x) = \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

चरण 14

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2} + \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

चरण 15

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} y^{2} + \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} y^{2} + \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

चरण 15.1.2

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{2}{3}} y^{2}}{2} + \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

चरण 15.1.3

$\frac{3}{8}$ और $x^{\frac{8}{3}}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{2}{3}} y^{2}}{2} + \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C$

चरण 15.2

गुणनखंडों को $f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{2}{3}} y^{2}}{2} + \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = \frac{3 y^{2} x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C$