कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.2

$y^{\frac{1}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} \frac{d y}{d x} = 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} d y = 1 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}} d y = \int d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(y^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.2

घातांक को ${(y^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int y^{\frac{- 1}{3}} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int y^{- \frac{1}{3}} d y = \int d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}}$ है.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = \int d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} + C_{1} = x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}} = x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}}) = \frac{2}{3} (x + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{2}{3}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{3}{2}$ और $y^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{2}{3} (x + K)$

चरण 3.2.1.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 (3 y^{\frac{2}{3}})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} (x + K)$

चरण 3.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 y^{\frac{2}{3}})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} (x + K)$

चरण 3.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{2}{3} (x + K)$

चरण 3.2.1.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{2}{3} (x + K)$

चरण 3.2.1.1.6

$y^{\frac{2}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3} (x + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{2}{3} (x + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} K$

चरण 3.2.2.1.2

$\frac{2}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} K$

चरण 3.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ और $K$ को मिलाएं.

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3}$

चरण 3.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{3}{2}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = \pm {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.4.1.2

सरल करें.

$y = \pm {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = - {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = - {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

$y = - {(\frac{2 x}{3} + \frac{2 K}{3})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = {(\frac{2 x}{3} + K)}^{\frac{3}{2}}$

$y = - {(\frac{2 x}{3} + K)}^{\frac{3}{2}}$