कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = y x (x + 4)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y x (x + 4))$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$y x (x + 4)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (x (x + 4)))$

चरण 1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (x (x + 4)))$

चरण 1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = x (x + 4)$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = x \cdot x + x \cdot 4$

चरण 1.2.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = x^{2} + x \cdot 4$

चरण 1.2.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = x^{2} + 4 x$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = (x^{2} + 4 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int x^{2} + 4 x d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{2} + 4 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x^{2} d x + \int 4 x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int 4 x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 4 \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{4}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{1} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C}$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$| y | = e^{2 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{2 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{2 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + C}$ को $e^{2 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{2 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{2 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{2 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{2 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}}$