कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - y = y^{3}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करने के लिए, मान लें कि $v = y^{1 - n}$ जहां $n$ , $y^{3}$ का घातांक है.

$v = y^{- 2}$

चरण 2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

$y = v^{- \frac{1}{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = v^{- \frac{1}{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $v^{- \frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$v^{- \frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4.3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = v^{\frac{1}{2}}$ है.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.2

घातांक को ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{1}}$

चरण 4.5

सरल करें.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.6.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$v^{\frac{1}{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.6.2.2

$0$ में से $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]$ घटाएं.

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

चरण 4.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = v$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $v$ के रूप में सेट करें.

$y' = - \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.7.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $v$ से बदलें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.11.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.13

$\frac{1}{2}$ और $v^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $v^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

चरण 4.15

$\frac{d}{d x} [v]$ को $v'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} v'}{v}$

चरण 4.16

$\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ और $v'$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$

चरण 4.17

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$ को फिर से लिखें.

$y' = - (\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{v})$

चरण 4.18

$\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{v}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

चरण 4.19

$v$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = - \frac{v'}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

चरण 4.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 4.21

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 4.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 4.23

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5

मूल समीकरण $\frac{d y}{d x} - y = y^{3}$ में $- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ को $\frac{d y}{d x}$ से और $v^{- \frac{1}{2}}$ को $y$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}} - v^{- \frac{1}{2}} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d v}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} = 0$

चरण 6.1.1.1.2

घातांक को ${(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - v^{- \frac{1}{2} \cdot 3} = 0$

चरण 6.1.1.1.2.2

$- \frac{1}{2} \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.2.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - v^{- 3 (\frac{1}{2})} = 0$

चरण 6.1.1.1.2.2.2

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - v^{\frac{- 3}{2}} = 0$

चरण 6.1.1.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - v^{- \frac{3}{2}} = 0$

चरण 6.1.1.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 6.1.1.2

$\frac{d v}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ जोड़ें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ जोड़ें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.1.1.3

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{- 1} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{- 1} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

चरण 6.1.1.3.2.2

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{- 1} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

चरण 6.1.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ को $- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

चरण 6.1.1.3.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{\frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.1.1.3.3.1.4

$- 1 \cdot \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ को $- \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.1.1.4

दोनों पक्षों को $2 v^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}}) = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.1.1

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} v^{\frac{3}{2}} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} v^{\frac{3}{2}} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{\frac{3}{2}}} v^{\frac{3}{2}} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.1.1.3

$v^{\frac{3}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{\frac{3}{2}}} v^{\frac{3}{2}} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} = (- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.2.1

$(- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}) (2 v^{\frac{3}{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.2.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d v}{d x} = - \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.2

$v^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.2.1.1.2.1

$- \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 1}{v^{\frac{1}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.2.2

$2 v^{\frac{3}{2}}$ में से $v^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 1}{v^{\frac{1}{2}}} (v^{\frac{1}{2}} (2 v^{\frac{2}{2}})) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 1}{v^{\frac{1}{2}}} (v^{\frac{1}{2}} (2 v^{\frac{2}{2}})) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} = - 1 (2 v^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.4

$v^{\frac{3}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.2.1.1.4.1

$- \frac{1}{v^{\frac{3}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} + \frac{- 1}{v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.4.2

$2 v^{\frac{3}{2}}$ में से $v^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} + \frac{- 1}{v^{\frac{3}{2}}} (v^{\frac{3}{2}} \cdot 2)$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} + \frac{- 1}{v^{\frac{3}{2}}} (v^{\frac{3}{2}} \cdot 2)$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2$

चरण 6.1.1.5.2.1.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{\frac{2}{2}} - 2$

चरण 6.1.1.5.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.5.2.1.2.1

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v^{1} - 2$

चरण 6.1.1.5.2.1.2.2

सरल करें.

$\frac{d v}{d x} = - 2 v - 2$

चरण 6.1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{- 2 v - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{- 2 v - 2} (- 2 v - 2)$

चरण 6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$- 2 v - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1.1

$- 2 v$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{2 (- v) - 2} (- 2 v - 2)$

चरण 6.1.3.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{2 (- v) + 2 (- 1)} (- 2 v - 2)$

चरण 6.1.3.1.3

$2 (- v) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{2 (- v - 1)} (- 2 v - 2)$

चरण 6.1.3.2

$\frac{1}{2 (- v - 1)}$ को $- 2 v - 2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{- 2 v - 2}{2 (- v - 1)}$

चरण 6.1.3.3

$- 2 v - 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.3.1

$- 2 v$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{2 (- v) - 2}{2 (- v - 1)}$

चरण 6.1.3.3.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{2 (- v) + 2 \cdot - 1}{2 (- v - 1)}$

चरण 6.1.3.3.3

$2 (- v) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{2 (- v - 1)}{2 (- v - 1)}$

चरण 6.1.3.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{2 (- v - 1)}{2 (- v - 1)}$

चरण 6.1.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{- v - 1}{- v - 1}$

चरण 6.1.3.4

$- v - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = \frac{- v - 1}{- v - 1}$

चरण 6.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} \frac{d v}{d x} = 1$

चरण 6.1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- 2 v - 2} d v = 1 d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{- 2 v - 2} d v = \int d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

मान लीजिए $u_{2} = - 2 v - 2$ .फिर $d u_{2} = - 2 d v$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{2} = d v$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

मान लें $u_{2} = - 2 v - 2$ . $\frac{d u_{2}}{d v}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

$- 2 v - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d v} [- 2 v - 2]$

चरण 6.2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $v$ के संबंध में $- 2 v - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d v} [- 2 v] + \frac{d}{d v} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d v} [- 2 v] + \frac{d}{d v} [- 2]$

चरण 6.2.2.1.1.3

$\frac{d}{d v} [- 2 v]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $v$ के संबंध में स्थिर है, $v$ के संबंध में $- 2 v$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ है.

$- 2 \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 2]$

चरण 6.2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ $n v^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 2]$

चरण 6.2.2.1.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + \frac{d}{d v} [- 2]$

चरण 6.2.2.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.4.1

चूंकि $v$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $v$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 + 0$

चरण 6.2.2.1.1.4.2

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2$

चरण 6.2.2.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2} = \int d x$

चरण 6.2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2} = \int d x$

चरण 6.2.2.2.2

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2} = \int d x$

चरण 6.2.2.2.3

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} = \int d x$

चरण 6.2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} = \int d x$

चरण 6.2.2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) = \int d x$

चरण 6.2.2.5

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{1}) = \int d x$

चरण 6.2.2.6

सरल करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{1} = \int d x$

चरण 6.2.2.7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 2 v - 2$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |) + C_{1} = \int d x$

चरण 6.2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |) + C_{1} = x + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |) = x + C$

चरण 6.3

$v$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |)) = - 2 (x + C)$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 2 |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

$\ln (| - 2 v - 2 |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{\ln (| - 2 v - 2 |)}{2}) = - 2 (x + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.2.1

$- \frac{\ln (| - 2 v - 2 |)}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- \ln (| - 2 v - 2 |)}{2} = - 2 (x + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- \ln (| - 2 v - 2 |)}{2} = - 2 (x + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - 2 v - 2 |)}{2} = - 2 (x + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 (x + C)$

चरण 6.3.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 (x + C)$

चरण 6.3.2.1.1.3.2

$\ln (| - 2 v - 2 |)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 (x + C)$

चरण 6.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 x - 2 C$

चरण 6.3.3

$v$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| - 2 v - 2 |)} = e^{- 2 x - 2 C}$

चरण 6.3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| - 2 v - 2 |) = - 2 x - 2 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 2 x - 2 C} = | - 2 v - 2 |$

चरण 6.3.5

$v$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

समीकरण को $| - 2 v - 2 | = e^{- 2 x - 2 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| - 2 v - 2 | = e^{- 2 x - 2 C}$

चरण 6.3.5.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$- 2 v - 2 = \pm e^{- 2 x - 2 C}$

चरण 6.3.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} + 2$

चरण 6.3.5.4

$- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} + 2$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.4.1

$- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} + 2$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 v}{- 2} = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

चरण 6.3.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.4.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 v}{- 2} = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

चरण 6.3.5.4.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

चरण 6.3.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.4.3.1.1

$\frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2}$ को सरल करें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} + \frac{2}{- 2}$

चरण 6.3.5.4.3.1.2

$2$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} - 1$

चरण 6.3.5.4.3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 6.3.5.4.3.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

चरण 6.3.5.4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C} - 1 \cdot 2}{2}$

चरण 6.3.5.4.3.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C} - 2}{2}$

चरण 6.4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x + C} - 2}{2}$

चरण 6.4.2

$e^{- 2 x + C}$ को $e^{- 2 x} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x} e^{C} - 2}{2}$

चरण 6.4.3

$e^{- 2 x}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$v = \frac{\pm e^{C} e^{- 2 x} - 2}{2}$

चरण 6.4.4

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$v = \frac{C e^{- 2 x} - 2}{2}$

चरण 7

$y^{- 2}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$y^{- 2} = \frac{C e^{- 2 x} - 2}{2}$