कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} \frac{d x}{d y} + x y = 2 y^{2} + 1$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d x}{d y} + M (y) x = Q (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + x (y) = 2 y^{2} + 1$

चरण 1.2

$x$ और $y$ को पुन: क्रमित करें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y x = 2 y^{2} + 1$

चरण 1.3

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y x = 2 y^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} \frac{d x}{d y}}{y^{2}} + \frac{y x}{y^{2}} = \frac{2 y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.4

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} \frac{d x}{d y}}{y^{2}} + \frac{y x}{y^{2}} = \frac{2 y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.4.2

$\frac{d x}{d y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{y x}{y^{2}} = \frac{2 y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.5

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{y (x)}{y^{2}} = \frac{2 y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{y (x)}{y \cdot y} = \frac{2 y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{y x}{y \cdot y} = \frac{2 y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{x}{y} = \frac{2 y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.6

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{x}{y} = \frac{2 y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.6.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{x}{y} = 2 + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.7

$\frac{x}{y}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} + x \frac{1}{y} = 2 + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 1.8

$x$ और $\frac{1}{y}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{1}{y} x = 2 + \frac{1}{y^{2}}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (y) d y}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (y) = \frac{1}{y}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{y} d y}$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$e^{\ln (| y |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (y)}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$y$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d x}{d y} + y (\frac{1}{y} x) = y \cdot 2 + y \frac{1}{y^{2}}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{y}$ और $x$ को मिलाएं.

$y \frac{d x}{d y} + y \frac{x}{y} = y \cdot 2 + y \frac{1}{y^{2}}$

चरण 3.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d x}{d y} + y \frac{x}{y} = y \cdot 2 + y \frac{1}{y^{2}}$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d x}{d y} + x = y \cdot 2 + y \frac{1}{y^{2}}$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y \frac{d x}{d y} + x = 2 \cdot y + y \frac{1}{y^{2}}$

चरण 3.3.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d x}{d y} + x = 2 y + y \frac{1}{y \cdot y}$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d x}{d y} + x = 2 y + y \frac{1}{y \cdot y}$

चरण 3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d x}{d y} + x = 2 y + \frac{1}{y}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [y x] = 2 y + \frac{1}{y}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d y} [y x] d y = \int 2 y + \frac{1}{y} d y$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$y x = \int 2 y + \frac{1}{y} d y$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y x = \int 2 y d y + \int \frac{1}{y} d y$

चरण 7.2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y x = 2 \int y d y + \int \frac{1}{y} d y$

चरण 7.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$y x = 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int \frac{1}{y} d y$

चरण 7.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$y x = 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \ln (| y |) + C$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$y x = 2 (\frac{y^{2}}{2} + C) + \ln (| y |) + C$

चरण 7.5.2

सरल करें.

$y x = y^{2} + \ln (| y |) + C$

चरण 8

$y x = y^{2} + \ln (| y |) + C$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$y x = y^{2} + \ln (| y |) + C$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{y x}{y} = \frac{y^{2}}{y} + \frac{\ln (| y |)}{y} + \frac{C}{y}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x}{y} = \frac{y^{2}}{y} + \frac{\ln (| y |)}{y} + \frac{C}{y}$

चरण 8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{y^{2}}{y} + \frac{\ln (| y |)}{y} + \frac{C}{y}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y \cdot y}{y} + \frac{\ln (| y |)}{y} + \frac{C}{y}$

चरण 8.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{\ln (| y |)}{y} + \frac{C}{y}$

चरण 8.3.1.2.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{\ln (| y |)}{y} + \frac{C}{y}$

चरण 8.3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{\ln (| y |)}{y} + \frac{C}{y}$

चरण 8.3.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{y}{1} + \frac{\ln (| y |)}{y} + \frac{C}{y}$

चरण 8.3.1.2.5

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = y + \frac{\ln (| y |)}{y} + \frac{C}{y}$