कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d N}{d t} = 400 + 600 \sqrt{t}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d N = (400 + 600 \sqrt{t}) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d N = \int 400 + 600 \sqrt{t} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$N + C_{1} = \int 400 + 600 \sqrt{t} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$N + C_{1} = \int 400 d t + \int 600 \sqrt{t} d t$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + \int 600 \sqrt{t} d t$

चरण 2.3.3

चूँकि $600$ बटे $t$ अचर है, $600$ को समाकलन से हटा दें.

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + 600 \int \sqrt{t} d t$

चरण 2.3.4

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + 600 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + 600 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{3})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

सरल करें.

$N + C_{1} = 400 t + 600 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$600$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{600 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.2

$600$ को $2$ से गुणा करें.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{1200}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.3

$1200$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.3.1

$1200$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{3 \cdot 400}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{3 \cdot 400}{3 (1)} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{400}{1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.3.2.4

$400$ को $1$ से विभाजित करें.

$N + C_{1} = 400 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$N = 400 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + K$