कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 (2 + y)}{{(3 - x)}^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{2 + y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 + y} \cdot \frac{3 (2 + y)}{{(3 - x)}^{2}}$

चरण 1.2

$2 + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 (2 + y)$ में से $2 + y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 + y} \cdot \frac{(2 + y) \cdot 3}{{(3 - x)}^{2}}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 + y} \cdot \frac{(2 + y) \cdot 3}{{(3 - x)}^{2}}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{3}{{(3 - x)}^{2}}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 + y} d y = \frac{3}{{(3 - x)}^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{2 + y} d y = \int \frac{3}{{(3 - x)}^{2}} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 2 + y$ . फिर $d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 2 + y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$2 + y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 + y]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{d}{d y} [2] + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.1.1.3

चूंकि $y$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 2.2.1.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3}{{(3 - x)}^{2}} d x$

चरण 2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3}{{(3 - x)}^{2}} d x$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 + y$ से बदलें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = \int \frac{3}{{(3 - x)}^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{{(3 - x)}^{2}} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u_{2} = 3 - x$ .फिर $d u_{2} = - d x$ , तो $- d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u_{2} = 3 - x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.3.2.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.3.2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = 3 \int \frac{- 1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = 3 (- \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

चरण 2.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2

${u_{2}}^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = - 3 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

चरण 2.3.5.3

घातांक को ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = - 3 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

चरण 2.3.5.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = - 3 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{- 2}$ का समाकलन $- {u_{2}}^{- 1}$ है.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = - 3 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$- 3 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ को $- 3 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = - 3 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = 3 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2.2

$3$ और $\frac{1}{u_{2}}$ को मिलाएं.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = \frac{3}{u_{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 - x$ से बदलें.

$\ln (| 2 + y |) + C_{1} = \frac{3}{3 - x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| 2 + y |) = \frac{3}{3 - x} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 2 + y |)} = e^{\frac{3}{3 - x} + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 2 + y |) = \frac{3}{3 - x} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{3}{3 - x} + C} = | 2 + y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| 2 + y | = e^{\frac{3}{3 - x} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 2 + y | = e^{\frac{3}{3 - x} + C}$

चरण 3.3.2

$e^{\frac{3}{3 - x} + C}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 - x}{3 - x}$ से गुणा करें.

$| 2 + y | = e^{\frac{3}{3 - x} + \frac{C (3 - x)}{3 - x}}$

चरण 3.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$| 2 + y | = e^{\frac{3 + C (3 - x)}{3 - x}}$

चरण 3.3.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| 2 + y | = e^{\frac{3 + C \cdot 3 + C (- x)}{3 - x}}$

चरण 3.3.2.3.2

$3$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$| 2 + y | = e^{\frac{3 + 3 \cdot C + C (- x)}{3 - x}}$

चरण 3.3.2.3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$| 2 + y | = e^{\frac{3 + 3 C - C x}{3 - x}}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$2 + y = \pm e^{\frac{3 + 3 C - C x}{3 - x}}$

चरण 3.3.4

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y = \pm e^{\frac{3 + 3 C - C x}{3 - x}} - 2$

चरण 3.3.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

भिन्न $\frac{3 + 3 C - C x}{3 - x}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = \pm e^{\frac{3 + 3 C}{3 - x} + \frac{- C x}{3 - x}} - 2$

चरण 3.3.4.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.2.1

$3 + 3 C$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.2.1.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm e^{\frac{3 \cdot 1 + 3 C}{3 - x} + \frac{- C x}{3 - x}} - 2$

चरण 3.3.4.2.2.1.2

$3 \cdot 1 + 3 C$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm e^{\frac{3 (1 + C)}{3 - x} + \frac{- C x}{3 - x}} - 2$

चरण 3.3.4.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \pm e^{\frac{3 (1 + C)}{3 - x} - \frac{C x}{3 - x}} - 2$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm e^{\frac{C}{3 - x} - \frac{C x}{3 - x}} - 2$