कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} + 6 y = 18$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y$ घटाएं.

$x \frac{d y}{d x} = 18 - 6 y$

चरण 1.1.2

$x \frac{d y}{d x} = 18 - 6 y$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x \frac{d y}{d x} = 18 - 6 y$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{18}{x} + \frac{- 6 y}{x}$

चरण 1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{18}{x} + \frac{- 6 y}{x}$

चरण 1.1.2.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{18}{x} + \frac{- 6 y}{x}$

चरण 1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = \frac{18}{x} - \frac{6 y}{x}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{18 - 6 y}{x}$

चरण 1.2.2

$18 - 6 y$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 (3) - 6 y}{x}$

चरण 1.2.2.2

$- 6 y$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 (3) + 6 (- y)}{x}$

चरण 1.2.2.3

$6 (3) + 6 (- y)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 (3 - y)}{x}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{3 - y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} \cdot \frac{6 (3 - y)}{x}$

चरण 1.4

$3 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$6 (3 - y)$ में से $3 - y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} \cdot \frac{(3 - y) \cdot 6}{x}$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} \cdot \frac{(3 - y) \cdot 6}{x}$

चरण 1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{6}{x}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 - y} d y = \frac{6}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{3 - y} d y = \int \frac{6}{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = 3 - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = 3 - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{6}{x} d x$

चरण 2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{6}{x} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{6}{x} d x$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{6}{x} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{6}{x} d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - y$ से बदलें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{6}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = 6 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = 6 (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 2.3.3

सरल करें.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = 6 \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| 3 - y |) = 6 \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| 3 - y |) - 6 \ln (| x |) = C$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 6 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$- \ln (| 3 - y |) - \ln ({| x |}^{6}) = C$

चरण 3.2.1.2

${| x |}^{6}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$- \ln (| 3 - y |) - \ln (x^{6}) = C$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (x^{6})$ जोड़ें.

$- \ln (| 3 - y |) = C + \ln (x^{6})$

चरण 3.4

$- \ln (| 3 - y |) = C + \ln (x^{6})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \ln (| 3 - y |) = C + \ln (x^{6})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| 3 - y |)}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (x^{6})}{- 1}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| 3 - y |)}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (x^{6})}{- 1}$

चरण 3.4.2.2

$\ln (| 3 - y |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 3 - y |) = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (x^{6})}{- 1}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 3 - y |) = - 1 \cdot C + \frac{\ln (x^{6})}{- 1}$

चरण 3.4.3.1.2

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 3 - y |) = - C + \frac{\ln (x^{6})}{- 1}$

चरण 3.4.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{\ln (x^{6})}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 3 - y |) = - C - 1 \cdot \ln (x^{6})$

चरण 3.4.3.1.4

$- 1 \cdot \ln (x^{6})$ को $- \ln (x^{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 3 - y |) = - C - \ln (x^{6})$

चरण 3.5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| 3 - y |) + \ln (x^{6}) = - C$

चरण 3.6

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| 3 - y | x^{6}) = - C$

चरण 3.7

गुणनखंडों को $\ln (| 3 - y | x^{6})$ में पुन: क्रमित करें.

$\ln (x^{6} | 3 - y |) = - C$

चरण 3.8

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{6} | 3 - y |)} = e^{- C}$

चरण 3.9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{6} | 3 - y |) = - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- C} = x^{6} | 3 - y |$

चरण 3.10

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

समीकरण को $x^{6} | 3 - y | = e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{6} | 3 - y | = e^{- C}$

चरण 3.10.2

$x^{6} | 3 - y | = e^{- C}$ के प्रत्येक पद को $x^{6}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$x^{6} | 3 - y | = e^{- C}$ के प्रत्येक पद को $x^{6}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{6} | 3 - y |}{x^{6}} = \frac{e^{- C}}{x^{6}}$

चरण 3.10.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.2.1

$x^{6}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{6} | 3 - y |}{x^{6}} = \frac{e^{- C}}{x^{6}}$

चरण 3.10.2.2.1.2

$| 3 - y |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 3 - y | = \frac{e^{- C}}{x^{6}}$

चरण 3.10.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$3 - y = \pm \frac{e^{- C}}{x^{6}}$

चरण 3.10.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- y = \pm \frac{e^{- C}}{x^{6}} - 3$

चरण 3.10.5

$- y = \pm \frac{e^{- C}}{x^{6}} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.5.1

$- y = \pm \frac{e^{- C}}{x^{6}} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- C}}{x^{6}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.10.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- C}}{x^{6}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.10.5.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- C}}{x^{6}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.10.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.5.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\pm \frac{e^{- C}}{x^{6}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- C}}{x^{6}}) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.10.5.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- C}}{x^{6}})$ को $- (\pm \frac{e^{- C}}{x^{6}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (\pm \frac{e^{- C}}{x^{6}}) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.10.5.3.1.3

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = - (\pm \frac{e^{- C}}{x^{6}}) + 3$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - (\pm \frac{C}{x^{6}}) + 3$

चरण 4.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = - (C \frac{1}{x^{6}}) + 3$