कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{e^{x}}{5 + e^{x}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{e^{x}}{5 + e^{x}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 5 + e^{x}$ .फिर $d u = e^{x} d x$ , तो $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 5 + e^{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$5 + e^{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 + e^{x}]$

चरण 2.3.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3.1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3.1.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + e^{x}$

चरण 2.3.1.1.4

$0$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$e^{x}$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 + e^{x}$ से बदलें.

$y + C_{1} = \ln (| 5 + e^{x} |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \ln (| 5 + e^{x} |) + C$