कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} + y = \tan (x)$

चरण 1

जाँच करें कि क्या समीकरण का बायाँ पक्ष $x y$ पद के व्युत्पन्न का परिणाम है.

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चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1$

चरण 1.4

$\frac{d y}{d x}$ को $y'$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

चरण 1.5

$y$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

चरण 1.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + y$

चरण 2

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = \tan (x)$

चरण 3

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \tan (x) d x$

चरण 4

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int \tan (x) d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$x y = \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 6

$x y = \ln (| \sec (x) |) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

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चरण 6.1

$x y = \ln (| \sec (x) |) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| \sec (x) |)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

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चरण 6.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| \sec (x) |)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) |)}{x} + \frac{C}{x}$