कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 6 x$

चरण 1

$x$ के संबंध में दोनों पक्षों का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न $x$ के संबंध में दूसरे व्युत्पन्न के समाकलन के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \int 6 x d x$

चरण 1.2

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{d y}{d x} = 6 \int x d x$

चरण 1.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{d y}{d x} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$

चरण 1.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$ को $6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$

चरण 1.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$6$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{2} x^{2} + C_{1}$

चरण 1.4.2.2

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + C_{1}$

चरण 1.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + C_{1}$

चरण 1.4.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{1}$

चरण 1.4.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{1} x^{2} + C_{1}$

चरण 1.4.2.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + C_{1}$

चरण 2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (3 x^{2} + C_{1}) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 3 x^{2} + C_{1} d x$

चरण 3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \int 3 x^{2} + C_{1} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{2} = \int 3 x^{2} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{2} = 3 \int x^{2} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{2} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

चरण 3.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{2} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

चरण 3.3.5.2

सरल करें.

$y + C_{2} = x^{3} + C_{1} x + C_{5}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $D$ के रूप में समूहित करें.

$y = x^{3} + C x + D$