कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = x e^{x}$

चरण 1

$x$ के संबंध में दोनों पक्षों का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न $x$ के संबंध में दूसरे व्युत्पन्न के समाकलन के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \int x e^{x} d x$

चरण 1.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{d y}{d x} = x e^{x} - \int e^{x} d x$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$\frac{d y}{d x} = x e^{x} - (e^{x} + C_{1})$

चरण 1.4

सरल करें.

$\frac{d y}{d x} = x e^{x} - e^{x} + C_{1}$

चरण 2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (x e^{x} - e^{x} + C_{1}) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x e^{x} - e^{x} + C_{1} d x$

चरण 3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \int x e^{x} - e^{x} + C_{1} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{2} = \int x e^{x} d x + \int - e^{x} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y + C_{2} = x e^{x} - \int e^{x} d x + \int - e^{x} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$y + C_{2} = x e^{x} - (e^{x} + C_{3}) + \int - e^{x} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{2} = x e^{x} - (e^{x} + C_{3}) - \int e^{x} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.5

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$y + C_{2} = x e^{x} - (e^{x} + C_{3}) - (e^{x} + C_{4}) + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = x e^{x} - (e^{x} + C_{3}) - (e^{x} + C_{4}) + C_{1} x + C_{5}$

चरण 3.3.7

सरल करें.

$y + C_{2} = x e^{x} - 2 e^{x} + C_{1} x + C_{6}$

चरण 3.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{2} = e^{x} x + C_{1} x - 2 e^{x} + C_{6}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $D$ के रूप में समूहित करें.

$y = e^{x} x + C x - 2 e^{x} + D$