कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d u}{d v} = - \frac{2 v}{u}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $u$ से गुणा करें.

$u \frac{d u}{d v} = u (- \frac{2 v}{u})$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$u \frac{d u}{d v} = - u \frac{2 v}{u}$

चरण 1.2.2

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \frac{d u}{d v} = u \cdot - 1 \frac{2 v}{u}$

चरण 1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u \frac{d u}{d v} = u \cdot - 1 \frac{2 v}{u}$

चरण 1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u \frac{d u}{d v} = - (2 v)$

चरण 1.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u \frac{d u}{d v} = - 2 v$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$u d u = - 2 v d v$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int u d u = \int - 2 v d v$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \int - 2 v d v$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 2$ बटे $v$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 \int v d v$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $v$ के संबंध में $v$ का समाकलन $\frac{1}{2} v^{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 2 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$ को $- 2 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{2} v^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} v^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} v^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} v^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{- 1}{1} v^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - v^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} u^{2} = - v^{2} + K$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} u^{2}) = 2 (- v^{2} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} u^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $u^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{u^{2}}{2} = 2 (- v^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{u^{2}}{2} = 2 (- v^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{2} = 2 (- v^{2} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (- v^{2} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u^{2} = 2 (- v^{2}) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$u^{2} = - 2 v^{2} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$u = \pm \sqrt{- 2 v^{2} + 2 K}$

चरण 3.4

$- 2 v^{2} + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 2 v^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2}) + 2 K}$

चरण 3.4.2

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2}) + 2 K}$

चरण 3.4.3

$2 (- v^{2}) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$