कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = e^{- y} \sin (\frac{t}{3})$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{- y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sin (\frac{t}{3}))$

चरण 1.2

$e^{- y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$e^{- y} \sin (\frac{t}{3})$ में से $e^{- y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sin (\frac{t}{3})))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sin (\frac{t}{3}))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = \sin (\frac{t}{3})$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = \sin (\frac{t}{3}) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int \sin (\frac{t}{3}) d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$e^{- y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int \sin (\frac{t}{3}) d t$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घातांक को ${(e^{- y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int \sin (\frac{t}{3}) d t$

चरण 2.2.1.2.1.2

$- y \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{1 y} d y = \int \sin (\frac{t}{3}) d t$

चरण 2.2.1.2.1.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{y} d y = \int \sin (\frac{t}{3}) d t$

चरण 2.2.1.2.2

$e^{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{y} d y = \int \sin (\frac{t}{3}) d t$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$e^{y} + C_{1} = \int \sin (\frac{t}{3}) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = \frac{t}{3}$ .फिर $d u = \frac{1}{3} d t$ , तो $3 d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = \frac{t}{3}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$\frac{t}{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{t}{3}]$

चरण 2.3.1.1.2

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.4

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3}$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{y} + C_{1} = \int \sin (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$e^{y} + C_{1} = \int \sin (u) (1 \cdot 3) d u$

चरण 2.3.2.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{y} + C_{1} = \int \sin (u) \cdot 3 d u$

चरण 2.3.2.3

$3$ को $\sin (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{y} + C_{1} = \int 3 \sin (u) d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} + C_{1} = 3 \int \sin (u) d u$

चरण 2.3.4

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$e^{y} + C_{1} = 3 (- \cos (u) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$e^{y} + C_{1} = 3 (- \cos (u)) + C_{2}$

चरण 2.3.5.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{y} + C_{1} = - 3 \cos (u) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{t}{3}$ से बदलें.

$e^{y} + C_{1} = - 3 \cos (\frac{t}{3}) + C_{2}$

चरण 2.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y} + C_{1} = - 3 \cos (\frac{1}{3} t) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} = - 3 \cos (\frac{1}{3} t) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (- 3 \cos (\frac{t}{3}) + K)$

चरण 3.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (- 3 \cos (\frac{t}{3}) + K)$

चरण 3.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (- 3 \cos (\frac{t}{3}) + K)$

चरण 3.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (- 3 \cos (\frac{t}{3}) + K)$