कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d r}{d t} = 4 t + \sec^{2} (t)$ , $r (- π) = 3$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d r = (4 t + \sec^{2} (t)) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d r = \int 4 t + \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$r + C_{1} = \int 4 t + \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$r + C_{1} = \int 4 t d t + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.2

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$r + C_{1} = 4 \int t d t + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$r + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.4

चूंकि $\tan (t)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (t)$ है, $\sec^{2} (t)$ का समाकलन $\tan (t)$ है.

$r + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \tan (t) + C_{3}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$r + C_{1} = 4 (\frac{t^{2}}{2} + C_{2}) + \tan (t) + C_{3}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

$r + C_{1} = 2 t^{2} + \tan (t) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$r = 2 t^{2} + \tan (t) + K$

चरण 3

$t$ के लिए $- π$ और $r = 2 t^{2} + \tan (t) + K$ में $r$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$3 = 2 {(- π)}^{2} + \tan (- π) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $2 {(- π)}^{2} + \tan (- π) + K = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(- π)}^{2} + \tan (- π) + K = 3$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 {(- π)}^{2} + \tan (- π) + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- π$ पर लागू करें.

$2 ({(- 1)}^{2} π^{2}) + \tan (- π) + K = 3$

चरण 4.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (1 π^{2}) + \tan (- π) + K = 3$

चरण 4.2.1.1.3

$π^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 π^{2} + \tan (- π) + K = 3$

चरण 4.2.1.1.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक होती है.

$2 π^{2} - \tan (0) + K = 3$

चरण 4.2.1.1.5

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$2 π^{2} - 0 + K = 3$

चरण 4.2.1.1.6

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 π^{2} + 0 + K = 3$

चरण 4.2.1.2

$2 π^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 π^{2} + K = 3$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 π^{2}$ घटाएं.

$K = 3 - 2 π^{2}$

चरण 5

$3 - 2 π^{2}$ को $r = 2 t^{2} + \tan (t) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 - 2 π^{2}$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$r = 2 t^{2} + \tan (t) + 3 - 2 π^{2}$